1.向量的定義。
在數學上，向量，西方的綽號“向量”，基本上是指有方向的線段，可以測量該線段的大小。
我們的中文翻譯是“vector”，字面意思是有方向的數量，更不用說，這個翻譯真的很合適。
“向量”的字面意思實際上是向量的定義：乙個既有大小又有方向的量稱為向量。
數學中的向量是從物理學的“向量”發展而來的，所以在中學，向量的定義與物理學中的向量概念沒有太大區別，向量被定義為同時具有大小和方向的量所有這些都由有向線段表示。
有關載體起源和發展的線索，請參閱上一篇文章
向量概念介紹 - 解析幾何 II：有向線段是指同時具有大小和方向的線段。
線段的長度是向量的“量”，在數學上稱為向量的“模數”，如果線段的起點是坐標原點，那麼這個“模數”就是線段原點到終點的距離;
從原點到線段末端的方向成為向量的方向。
如果定向線段的起點不在坐標原點，例如起點為 a，終點為 b，則該向量被標記為向量。
它的模量是線段 AB 的長度，表示為：
向量也可以用小寫字母 a、b、c 等表示，前提是確認不會導致識別混淆。
為了表達書面字母和向量之間的區別，通常需要將這些小寫字母加粗。
如下圖所示。 
2.共線向量。
空間中的向量可以平移，平移後它們的大小和方向不會改變。
例如，在上圖中。
為什麼向量可以在空間中平移？
這其實很容易理解，比如如果桌子上放著乙個箭頭，箭頭的長度是30厘公尺，只要你不改變箭頭的方向（這是“平移”），你就把箭頭帶到桌子上的任何位置，甚至改變桌子，拿箭的人的本性不會有任何改變。
同樣，從物理角度來看，10牛頓的大小和45度的東西北方向的力的大小和方向都不會改變，無論它從哪裡開始。
如果有兩個向量，方向相同或相反，它們在空間上是平行的，這就是向量平行度的定義。
由於向量可以平移，因此彼此平行的向量可能是巧合的，無論它們是在同一方向還是相反的方向，並且它們可以平移為一條線。
換句話說，根據數學定義，兩個彼此平行的向量可以稱為共線向量。
3.零向量。
當向量沒有大小時，我們稱它為 0 向量。
這個零向量的特殊之處在於，我們規定它的方向是不確定的，這意味著它的方向可以是 360 度的任何方向。
根據此規則，零向量可以平行或垂直於任何向量。
那麼為什麼要規定這個毫無意義的零向量呢？
說白了，就是為了計算上的自證自圓，形成閉環。
例如，如果將兩個大小相等且方向相反的向量相加，或者減去兩個大小相等且方向相同的向量，則結果必須為 0，但此 0 必須是向量，否則，加減的結果將不結算。
第四，向量加減法的三角法則和平行四邊形定律。
既然我們談論的是向量的加減法，那麼我們如何加減兩個方向不同的向量呢？
由於向量起源於物理學的向量，因此不同方向的加減運算也必須遵循向量加減法的效應原理，即向量在兩個不同方向上的加減法遵循三角形定律和平行四邊形定律。
如上圖所示
讓兩者相接結束，使從起點到終點的有向線段是兩者之和的結果，即：
這是向量幾何計算的三角形定律。
同理，我們可以將向量 ef 平移到與向量 oc 相同的起點，這樣它們的加法就遵循平行四邊形規則，加法的結果就是平行四邊形的對角線，即向量 og。
5.越來越好：平面向量的基本定理。
在引入向量的坐標表示之前，三角法則和平行四邊形定律足以處理物理力學的向量加減計算。
但是，如果是單個向量或物理向量，它可以在不同的方向上分解嗎？
例如，乙個小球躺在斜面上，在沒有障礙物的情況下，小球必須沿著斜面滾下，也就是說，球雖然只是被重力向下拉，但它並沒有穿透斜面，直接朝著重力的方向前進，而是向下向前滾動......
這種現象還表明，由於兩個不同方向的向量可以通過三角形或平行四邊形定律（最終效果）組合成乙個向量，因此反之亦然：乙個向量也可以分解為兩個方向不同的向量相加。
至此，平面向量的基本定理似乎開始被觸及：即平面中的任何向量都應該能夠分解為兩個非共線的向量。
呵呵，其實也就是在這裡，我們才真正開始進入“向量”這個龐大的數學工具的門檻。
我們明天再談。
感謝您的閱讀。
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