很多學生在習初中數學時，尤其是在學習幾何證明題的時候，會遇到這樣的情況，在課堂上聽老師理解，覺得自己已經學會了，其實輪到他們做題的時候，即使習給出的練習是和老師說的一樣的型別， 看了還是不行，但是老師說出了答案，感覺很簡單，我該不該想了，這是大家常說的：一旦你聽到它，你就會去做。
如果你問數學老師這個問題，他們中的大多數人會回答：少做事，多做事。 然後家長們開始給孩子布置大量的數學練習習，開始了問題海的策略。 此時，會出現兩種情況：
一是經過長時間和大量的刷題，孩子遇到問題就會慢慢開始做，所以家長得出的結論是，數學還是靠刷題，但想到課程這麼多，覺得時間不夠用。
另一種是刷了一大堆題，依舊停滯不前，更不用說遇到新問題了，就是我做過了，我還是會再遇到，在一次又一次的失望之後，我不得不面對乙個“現實”，孩子對數學一無所知，只能走到這個程度，能力有限， 並開始接受現狀，在保證數學成績不下降的情況下，把重點放在其他科目上，盡量平衡其他科目的總分。
但這真的是這個問題的原因嗎？如果如上所述是真的，那麼決定孩子在初中學好幾何學不好的主要因素就是智力。 我不同意這種觀點，因為我一直強調初中數學還沒有到打智商的時候，大部分的對比都是學習西習的習慣、態度和方法。
那麼，我們來分析一下為什麼會這樣，我認為有兩個原因：
1. 老師真的懂得教嗎？
我也經常在網上看一些老師的講座，以為是為了提高自己的教學水平，但有時候真的邊看邊吐槽。 比如我曾經看到一位年長的老師在教乙個幾何證明題，他說的第一句話就是：做一條輔助線，將AM延伸到D點，使AM=DM，連線cm。 然後是：顯然，反彈道飛彈清潔發展機制。 後來，blabla 從邏輯上證明了整個問題。 很多家長還是覺得這個老師很不錯，但是他們沒有注意到，這裡最大的兩個槽位是：
1.你為什麼要這樣做？你是老師，你有答案，你當然知道怎麼做，我是學生，剛開始學習，我是怎麼想的？
2.“顯然”？對不起，我覺得這一點都不明顯，你以為你已經教了幾十年了，當然你覺得很明顯，我是學生，剛開始學習，為什麼我覺得很明顯？
其實，乙個老師能不能教書，其實和他教書多年沒有多大關係。 有些人一輩子都在教書，卻從未反思過，其實並沒有取得多大的進步。 （這很像那些做過很多題，但從來不總結總結的同學）然後因為教學時間長，當然每年能遇到極少數學得好的學生，他們覺得自己教得一定沒有問題，你也學不好，因為你傻， 或者因為你做的問題少了。他不在乎學生是學了不是提前學了，或者有天賦，反正學得好，那不是他的問題。 關鍵是你不能禁止，如果你問家長，他掛在嘴邊的話是：那為什麼其他學生可以學會捏？如果你問乙個年輕的老師，他會說：“年輕人，你有很多東西要學。 如果不客氣，很簡單：我一生都在教書，我需要你教我年輕人，謙虛點，你還足夠好學習。 直接靠老賣老，殺了你。
但我只想問，你這樣說話和學生直接看答案有什麼區別？如果非要說說區別的話，那就是學生直接看答案的速度更快！那麼，你希望你的老師做什麼呢？你把答案讀完，抄在黑板上，你是猴子派來耽誤時間的嗎？
這種課是最可怕的，因為作為家長，我覺得老師經驗豐富，確實有學生學得很好，所以剩下的就是：題少，還是智商不夠？對學習習很感興趣的學生開始這樣懷疑自己的智商，也不知道為什麼。 但是，如果你冷靜下來，客觀地思考它，為什麼會產生你認為你理解的錯覺呢？別擔心，我會馬上告訴你答案。
2. 學生真的知道如何聽課嗎？
如果你有幸沒有遇到上面提到的那種老師，但遇到和我一樣的老師，在你講題目的時候，向你展示完整的思路，從如何思考、如何做輔助台詞、如何嘗試、猜測，再到驗證，一步一步告訴你，但還是學不好， 你必須考慮你是否會聽課。 正如我在上一篇文章中所說，聽數學課時不要急於做筆記。 重點是跟著老師的思路走，很多學生注意抄襲題目步驟。 那麼上面描述的兩種型別的老師在你看來可能沒有什麼不同。 最有可能的是，您更喜歡第一種型別的老師。 因為他不會在筆記中途告訴你這個想法是錯誤的，我們會重新做一遍。
現在回答剛才問的問題，為什麼很多學生認為他們理解了？事實上，幾何問題最困難的部分是開始，我無法想象這幾條輔助線是怎麼來的。 我經常遇到一些學生走過來對我說：“老師，告訴我輔助線，我會做的。 於是，老師沒有解釋他為什麼這樣做，而是直接講了輔線的練習，然後邏輯地講解了證明過程。 作為學生，你真的明白嗎？你顯然遵循了老師的思路，並驗證了答案是正確的。 這個邏輯嚴謹、無懈可擊的證明，你聽了每一步，當然，你認為它是對的，你認為你明白了。 這就好比認為買一本書就等於看書，拿到健身卡就會減肥。 只不過，這種“心甘情願”比我後來說的更微妙，也更不明顯。
那麼當這種情況發生時該怎麼辦呢？
首先，當然，要學會傾聽。 上課時，專注於傾聽老師的想法，而不是記住步驟。 這裡有乙個簡單的例子，比如你去看電影，走出電影院，如果我讓你告訴我這部電影，你能完整地講出來嗎？有些人只記得幾句經典台詞，有些人記得一些很棒的鏡頭，或者一些片段。 這些還不夠，每部電影都有其邏輯主線，如果不是沿著這條主線的理解記憶，兩個多小時的電影劇情，有多少人能靠強制記憶記憶而記憶呢？幾何證明也是如此，乙個複雜的證明，可能有三四十個步驟或更多。 如果你只記得這道題的答案是這樣做的，你不明白為什麼要做，以及它和後面的邏輯聯絡，那麼不管你做多少題，都是徒勞的，因為考試幾乎不會測試原來的問題，如果你稍微改一下， 你不會這樣做的。
其次，再問幾個原因。 這是在理解了問題的想法之後，你可以問自己為什麼做這個而不是那個在這一點上，你可能會發現你可以用不同的思維方式來做，但它有點複雜，甚至更簡單。 當然，用不同的思維方式可能無法做到，那麼為什麼做不到呢？為什麼你可以在上乙個問題中這樣做，但當下乙個問題看起來幾乎相同時，你必須改變方法？但不要什麼都問老師，多自己思考，多總結，按照考點對題目進行分類，建立自己的知識體系，學會自己學習，這才是王道。 當你積累到一定程度時，你確實有困難，然後你去找老師和你說話，你就會有開悟的感覺，否則，即使你每天問問題，你看起來也很努力和思考，但實際上你只是乙個形式，假裝， 並移動自己。
當你遇到乙個你從未見過的新問題時，根據問題給出的條件，可能會有幾種不同的想法和方向來解決問題。 從理論上講，嘗試所有這些方法，總有一條路可走。 但是，如果你在考試中嘗試這樣的每道題，考試時間肯定是不夠的。 如何在多條路線中快速準確地找到合適的，這就是大家常說的“經驗”。 這種經驗的積累，是建立在習平常做法的基礎上，反覆思考每乙個問題，多問為什麼訓練它。 很多學生只關注自己不知道的問題，把已經知道的問題放在一邊，不想聽老師講課，來不及浪費時間。 這其實是很不好的習習慣，我做的問題，反思為什麼我做得很快，我做不到的問題，理解後反思為什麼當時沒有想到，這才是學習習的正確方法。 不假思索地學習，就是魯莽，不學習就死，你就是這麼說的！
最後，你如何檢查你是否真的得到了它？這裡有乙個非常簡單的方法來講述這個話題，並告訴你的同學、老師或父母。 當你能理解乙個不知道的人時，那麼你基本上可以說你真的知道這個問題。 這裡值得注意的是，這個話題也很有技巧，所以不要陷入我之前說的給出答案的方式。 上隔壁班的時候，我讓學生每天給我錄乙個問題，但很多學生看了我在課堂上講的答案，要麼是應付差事，要麼是沒有真正理解。
正如我之前提到的，雖然人與人之間的智力差異有時非常大。 不過，初中習還遠不是打智商的時候，正確的學習方法可以幫助你事半功倍，糾正學習習的態度，提高學習習的效率，這些因素對習表現的影響比智商更大。