小學數學結業選講 013

乙個塗有紅色表面的立方體被分成幾個大小相等的小立方體，其中表面的1、2或3面有218個紅色的小立方體，表面上沒有紅色的小立方體有多少個

根據銘文，切割後原始立方體每個邊緣的零件數相等。

3 個紅色小立方體位於原始立方體的 8 個頂點處，2 個紅色立方體位於原始立方體的邊緣（減去每條邊上兩個頂點上的小立方體），1 個紅色立方體位於原始立方體的面（減去每個面周圍的小立方體）。

因此，2邊或1邊的小紅方的總數為：218-8=210（件）。

假設每條邊的小立方體個數為a，則兩側的小紅立方體數為12 a，一側的小紅立方體數為6 a2。

這給出了方程：12a+6a2=210

化簡：2a+a2=35

使用乘法分配律，上面的方程是可變的：a （2+a）=35

將 35 分解為乙個因子，我們可以得出：a=5

到目前為止，綠色、藍色和紅色用於表示頂點、邊緣和面上的小立方體，如下圖所示

因此，沒有紅色表面的小立方體（原始立方體腹部的小立方體）的數量為：5 5 5 = 125（件）。

當然，也可以從小立方體的總數中減去3、2、1邊帶紅色的小立方體的數量，也可以得到沒有紅色的小立方體的數量。