五羊杯數學競賽真題，有辦法不難，否則只能蒙蔽

這是“五羊杯”數學競賽的真題，難度適中，但是如果沒有硬核方法，就只能用面積法來解題了。 各種比例，切割和修補，左右，不是20分鐘就能完成的。 長時間使用多項選擇題並不划算。

但如果使用的話墨涅拉俄斯定理簡單明瞭，是選擇題，很合適，5分容易拿到:)

創意分析

1.一看三角形被一條直線截斷，有比例，直接考慮墨涅拉俄斯定理等。;

答案的詳細說明

讓我們設定 bp：ef ： fg = x ： y ： z

如上圖所示，BCG被一條直線AP截斷，與三邊的交點為E、P、A點。

根據墨涅拉俄斯定理是的。

ge / eb ) bp / pc ) ca / ag ) = 1

即 （y+z） x * 1 3 * 3 2 = 1

這減少到 2x = y + z - 1）。

在兩邊新增乙個 Xx = (x+y+z)/3

如上圖所示，BCG被一條直線aq截斷，與三條邊的交點為f、q、a點。

根據墨涅拉俄斯定理是的。

gf / fb ) bq / qc ) ca / ag ) = 1

即：z （x+y） *3 1 * 3 2 = 1

簡化版本為：9z = 2（x+y）。

可以通過在兩側新增2z來獲得z=2(x+y+z)/11

同時 （2）（3） 給出 x ： z = 11 ： 6

代入式（1）得到x：y=11：16

然後是 x ： y ： z = 11 ： 16 ： 6，答案是 b

你學會了嗎？如果是墨涅拉俄斯定理對於暫時不熟練的同學，可以翻閱我之前的**整合它

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