初等函式是一類基本的常用函式，包括常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式。 要確定乙個函式是否為初等函式，需要考慮以下幾個方面：
1.函式的形式：初等函式具有簡單的表示式，可以通過將有限數量的基本運算（加法、減法、乘法、除法、乘法、平方函式、三角函式等）和有限數量的基本函式（常數、冪、指數、對數、三角函式和反三角函式）進行復合來獲得。 因此，如果函式的表示式只包含這些基本運算和基本函式，則該函式就是基本函式。
2.函式屬性：初等函式具有一些基本性質，如連續性、可微性、單調性等。 如果乙個函式滿足這些屬性，那麼它很可能是乙個基本函式。 但是，需要注意的是，並非所有滿足這些屬性的函式都是基本函式，因為某些非基本函式也可能具有這些屬性。
3.函式影象：初等函式的影象通常具有一定的規律性，如週期性、對稱性等。 通過觀察函式的影象，可以初步判斷它是否可能是基本函式。 例如，如果函式的影象呈現正弦波或余弦波的形狀，那麼它很可能是三角函式;如果函式的影象顯示出指數增長或衰減的趨勢，那麼它很可能是指數或對數函式。
4.利用數學定理和公式：初等函式具有一些特殊的數學性質，例如尤拉公式 e （ix） = cosx + isinx（其中 i 是虛數單位），它將五個基本基本函式（常數、冪、指數、對數和三角函式）聯絡在一起。 使用這些定理和公式，我們可以幫助我們確定復函式是否是初等函式的復合。
5.使用電腦軟體：現代數學軟體（如Mathematica、Maple等）通常具有強大的符號計算能力，可以自動識別和處理基本函式。 通過輸入函式的表示式，計算機軟體可以確定它是否是基本函式，並給出相應的證明或解釋。
要確定乙個函式是否為初等函式，必須考慮其形式、性質、形象以及與基本初等函式的關係。 在實際應用中，我們通常會根據具體的問題和需求，選擇合適的方法來判斷乙個函式是否為初等函式。
但是，需要注意的是，並非所有滿足上述條件的函式都是基本函式。 一些非基本函式可能具有相似的形式、屬性和影象，因此在進行實際判斷時需要謹慎。 此外，隨著數學的發展，人們可能會發現新的初等函式或非初等函式具有相似的特徵，因此在判斷乙個函式是否為初等函式時，我們也需要不斷更新我們的知識體系和判斷標準。
在數學教育和研究中，初等函式是一類非常重要的函式，因為它們具有簡單的形式和確定的性質，便於理論分析和實際應用。 通過對初等函式的研究，我們可以更好地理解數學的基本概念和方法，為解決更複雜的數學問題奠定堅實的基礎。 同時，初等函式也廣泛應用於物理、工程、經濟學等領域，為我們提供了分析和解決實際問題的有力工具。