Moku：Pro 雷射鎖定盒將 Pound-Drever-Hall 雷射鎖定技術的多個關鍵電子元件整合到一台儀器中，使雷射鎖定過程比以往任何時候都更容易，而不會影響效能。 本應用筆記將描述 PDH 鎖定的原理，概述使用 Moku：Pro 雷射鎖定盒將雷射鎖定到高畫質腔中的程式，並提供顯示使用這種鎖定技術時雷射頻率穩定性顯著提高的結果。
在標準實驗室環境中，雷射器的頻率可能會因環境溫度、注入電流和量子漲落等一系列因素而漂移。 因此，在利用雷射進行精確測量的應用中，雷射頻率穩定是必不可少的過程，例如引力波探測、原子物理學和分子痕量氣體檢測。 有多種方法可用於執行雷射頻率穩定 - 最常見的方法之一是將雷射頻率鎖定到具有穩定機械設定的光學參考腔。 磅-德雷弗-霍爾 （PDH） 方法就是其中之一。 它利用反射雷射強度的導數作為誤差訊號，將雷射頻率鎖定在腔體共振上，抑制頻率波動
當雷射被鎖定在腔體中時，只有當雷射波長的整數倍與腔體的往返長度相匹配時，來自雷射器的光才能穿過腔體。 這也是來自腔體的反射光最小的點。 圖1顯示了反射強度與雷射頻率與腔共振的相關性。 然而，很難將該訊號用作反饋系統中的誤差訊號，因為反射光強度在諧振周圍是對稱的，並且在腔體共振上方和下方都是正的。 如果雷射頻率偏離腔體共振，則無法知道雷射頻率是否需要增加或減少。 然而，由於反射訊號強度最小，反射光的導數在諧振的兩側都會有不同極性的零交叉點。 當頻率低於諧振時為負，當雷射頻率高於共振時為正。 反射強度的導數可以通過對雷射頻率引入小調製（也稱為抖動）來測量。 PDH技術利用反射強度相對於雷射頻率的導數作為誤差訊號，動態調整雷射頻率以匹配腔體的共振。
圖1：光學腔中反射光的強度與雷射頻率的函式關係
圖 2 說明了 PDH 雷射鎖定系統的元件和布局。 在這裡，頻率由本地振盪器驅動的電光調製器（EOM）調製。 光電探測器捕獲反射光，其輸出由混頻器通過本振解調。 然後，混合訊號通過低通濾波器，將直流或極低頻分量與調製頻率的二次諧波分開。 該直流分量用作誤差訊號，不僅可以明確指示系統與諧振的距離，還可以明確指示必須朝哪個方向進行調整以恢復諧振。 然後，誤差訊號被傳送到伺服放大器或比例積分微分 （PID） 控制器，並進入雷射器上的調諧埠，將雷射器鎖定在腔體上。
圖 2：PDH 鎖定技術
傳統的 PDH 鎖定過程需要各種專門的定製電子儀器，包括訊號發生器、混頻器、低通濾波器、伺服系統和示波器。 Moku：Pro 雷射鎖盒將大多數 PDH 電子裝置整合到乙個緊湊、易於使用的儀器中，提供高精度的雷射頻率鎖定。 它包括乙個用於掃瞄和調製雷射頻率的波形發生器、乙個用於解調誤差訊號的混頻器和低通濾波器，以及兩個級聯 PID 控制器，用於向雷射執行器提供快速和慢速控制訊號，例如壓電或溫度訊號。 控制器。 使用內建示波器，使用者還可以監控反射光的掃瞄響應並實時顯示 PDH 訊號（圖 3）。
圖3：主介面moku：pro雷射鎖頻穩定器
在這個實驗中，我們使用 Moku：Pro 雷射鎖盒將雷射鎖定到高精度腔體中。 圖 4 展示了 PDH 雷射穩定系統 MOKU：Pro
圖 4：採用 MOKU：PRO 雷射鎖頻頻率調節器的 PDH 技術的實驗設定圖
相干公司 Mephisto S 光纖雷射器 （1064 nm） 由電光調製器 （EOM） 調製，並重定向到 10 cm 線性平腔（100,000 細度）。 放置兩個光電探測器 （PD） 來檢測腔體中的透射光和反射光。 在 PD 上檢測到的訊號被饋送到 MOKU：Pro 輸入 1（用於反射訊號（混音器輸入））和輸入 2（用於傳輸訊號（監視器））。 然後，將快速PID的輸出1直接連線到雷射器的壓電元件上，以驅動雷射器頻率，而慢速PID的輸出2則連線到雷射器的溫度控制上。
圖 5 描述了雷射鎖盒的配置和設定。 使用 Moku：Pro 雷射鎖盒波形發生器生成振幅為 500 mV 的本振 （LO）PP，持續約 2頻率為 885 MHz。 然後，LO訊號從MOKU輸出3傳送，以驅動EOM。 相同的LO訊號也用於解調腔體反射，使用數字實現的混頻器，然後是轉向角頻率為4 kHz的數字四階巴特沃斯低通濾波器。 使用 Moku：Pro 雷射鎖盒的整合掃瞄功能，我們將掃瞄發生器設定為 300頻率為 0 Hz 時將訊號輸出到 PZT 執行器（輸出 1）。 當掃瞄訊號使能時，我們可以使用濾波器輸出端的內建示波器探針點檢視PDH誤差訊號。 然後，我們調整施加到溫度控制器上的偏移量，並將共振集中在掃瞄的中間。 為了進一步優化誤差訊號，我們還調整了本振的相位，直到誤差訊號對稱，並且在鎖定諧振周圍具有最大線性範圍。 在這個例子中，大約10度的相移為我們提供了最好的誤差訊號。 我們將快速 PID 控制器配置為 -113比例增益為 6 dB，積分器交越頻率為 27 kHz，7雙積分器交叉頻率為 5 Hz。 我們將慢速 PID 控制器配置為積分器交叉頻率為 7060 mhz。
圖5：快速PID控制器配置
為了啟用 PDH 鎖定，我們逐漸降低掃瞄幅度，然後啟用快速和慢速 PID 控制器。 作為一項高階功能，使用者還可以通過配置鎖定階段或使用鎖定輔助功能來鎖定。 此功能允許使用者選擇解調誤差訊號的過零點作為鎖定點，這將自動啟用快速PID控制器並將雷射頻率鎖定到腔體諧振。 然後，我們禁用積分器飽和，以將雷射頻率與腔體的直流頻率對齊。
使用內建示波器探針點，我們可以測量誤差訊號均方根並優化整體環路增益，如圖 6 所示。 增益的增加可以使錯誤訊號的RMS最小化，但增益過大會引起振盪，而增益過小意味著雷射頻率擾動仍未得到充分抑制。
圖6：測量誤差訊號的 RMS
使用者可以使用 Moku：Pro 的多儀器模式功能來驗證閉環響應，以進一步優化環路效能。 Moku：Pro 可以使用求和前置放大器在 Moku：Pro 輸出 1 和帶有頻率響應分析儀的雷射壓電器件之間注入掃瞄正弦擾動，並測量環路中注入擾動的抑制。 在此處查詢有關頻域優化的更詳細應用說明。 我們使用單腔雙雷射測試驗證了優化的控制迴路效能。 第二個雷射器被鎖定在第乙個雷射鎖上方的自由光譜範圍 （FSR） 腔體中，並使用第二個相同的 Moku：Pro 雷射鎖盒設定。 通過鎖定兩個獨立的頻率，將兩個雷射器與相同的共腔雜訊、獨立的電子雜訊和不相關的雷射頻率雜訊進行比較。 這兩個鎖定雷射器之間的殘餘頻率變化與腔體間隔雜訊、腔體塗層的熱雜訊和實驗室環境中的常見振動無關。 這種雜訊僅由控制環路和感測器引起，其測量方法是將來自兩個雷射路徑的光組合到高速光電探測器中，將其與穩定的GHz函式發生器混合，並使用執行相位計儀器的Moku：Lab來跟蹤頻率偏差。 圖 7 使用 Moku：Pro 比較了雷射鎖定到腔體之前和之後的頻率雜訊。 系統穩定性為 0在 001 Hz 時，這大約高出六個數量級。 頻率雜訊也降低到 10-2 Hz。
圖 7：鎖定前後（藍色）和鎖定後（橙色）節拍音符的頻率雜訊。