tanx的導數是什麼

在微積分中，函式的導數是乙個中心概念，用於描述函式在某個點附近的變化率。 對於三角函式，尤其是tanx（切函式），了解它們的導數對於理解它們的性質和應用至關重要。 那麼，tanx的導數是什麼？ 本文將對此進行深入介紹。

首先，我們需要澄清tanx的定義。 tanx 是乙個切函式，定義為任何角度 x 的正切值，等於其正弦值與其余弦值的比值，即 tanx = sinx cosx。

為了找到 tanx 的導數，我們可以使用商導數的公式，即 （u v）。' = (u'v - uv'v 2，其中 u 和 v 是可導數。 在本例中，設 u = sinx 和 v = cosx。

首先，我們需要找到 u 和 v 的導數。 根據基本導數公式，我們知道sinx的導數是cosx，cosx的導數是-sinx。

將這些值代入商的導數公式，我們得到：

tanx)' = (sinx)' * cosx - sinx * cosx)' / cos^2x

cosx * cosx - sinx * sinx) / cos^2x

cos^2x + sin^2x / cos^2x

由於三角恒等式 sin 2x + cos 2x = 1，我們可以進一步簡化上面的表示式：

tanx)' = 1 / cos^2x

我們知道 cos 2x = 1 秒 2x，其中 secx 是割函式，即 cosx 的倒數。 因此，我們可以將上面的導數表示式寫成：

tanx)' = sec^2x

這是 tanx 的衍生物。

總結：

通過應用商的導數公式和三角函式的基本導數公式，我們得到了 tanx 的導數為 sec 2x。 該結果不僅揭示了tanx函式的變分性質，而且在微積分、三角恒等變換和物理學等領域具有廣泛的應用。 了解和掌握tanx的導數對於深入學習和應用三角函式具有重要意義。