知道函式 $f（x）=e xsin（x）x 32x$，在定義域 $mathbb$ 中找到該函式的極值。
解決方案：第 1 步：確定定義的域。
在函式 $f（x）=e xsin（x）x 32x$ 中，$e x$ 和 $sin（x）$ 的域都是實數 $mathbb$，所以這個函式的域也是 $mathbb$。
第 2 步：找到導數。
函式 $f（x）$ 的導數得到：
f'(x)=e^x(sin(x)cos(x))3x^22$$。
第 3 步：找到臨界點。
鉸孔$f'（x）=0$，求解這個大約 $x$ 的一階微分方程，求出可能的極值點。 由於這是乙個包含指數項、三角項和多項式的方程，因此通常需要以數值方式或結合圖形分析找到其根。
第 4 步：確定極值。
對於發現的每個臨界點 $習$，計算$f''（x）$ 來確定它們是否是極值點和相應的極值屬性。 函式 $f（x）$ 的二階導數為： .
f''(x)=e^x(sin(x)2cos(x))6x$$。
如果$f在某個臨界點上感到滿意，則 $習$''（習） >0$，則 $習$ 是區域性最小值; 如果$f''（習） <0$，則 $習$ 是區域性最大點。
第 5 步：計算和分析實際情況。
臨界點的確切位置是在實踐中計算的，這可能涉及複雜的代數運算和分析技能，以及數學軟體。 由於這個問題是開區間上的極值問題，理論上有必要檢查函式在無窮大（即 $xrightarrowpminfty$）處的趨勢，但由於 $f（x）$ 趨向於正無窮大或負無窮大，因為 $x$ 趨向於正無窮大或負無窮大，指數項將佔主導地位並導致整個函式趨於正負無窮大， 因此，沒有必要考慮邊界上的極值情況。
通過以上步驟，我們可以大致描述求解函式 $f（x）=e xsin（x）x 32x$ 在定義域 $mathbb$ 中的極值點的方法和過程。 具體極值點的位置和屬性需要通過$f來計算'（x）$ 等於零，並確定對這些點附近的二階導數符號的進一步分析。