高斯消元法在三階線性方程組中的應用

解：考慮以下複雜的三階線性方程組：3x2y-z=72x-4y5z=-6-xy2z=10 我們用增強矩陣的形式表示這個方程組，以便我們可以使用高斯消元法求解它。 增強矩陣是原始係數矩陣和常數序列的拼接，如下圖：32-1|7||2-45|-6||-112|10|第 1 步：簡化（消除階段） 1、為了求解第乙個未知的 x，我們需要轉換第乙個。

第二行和第三行分別乘以 1、3 和 1，第一行減去，使第二行和第三行的第一列元素變為 0。 獲取： 32-1|7||0-88|-19||015|3|2.然後，為了消除第三行的第二個元素，將第三行乘以-1 8並將其新增到第二行，使第二行的第二個元素變為0。 ``32-1|7||0-80|-11||015|3|第 2 步：通過回歸求解 1，我們可以先求解 z 的值。 由於第三行已經是更簡單的形式，因此可以直接得到 z=3 5。 2. 將 z=3 5 代入第二行方程，我們得到 y=（1183 5） （-8）=1。 3. 將 y=1 和 z=3 5 代入第一行方程，我們得到 x=（7-2113 5） 3=2。 這個三階線性方程組的解是 x=2， y=1， z=3 5.

通過高斯消元法，我們逐步簡化了原有的線性方程，將其轉換為階梯矩陣，最終通過回歸法成功地找到了所有未知數的精確解。 該方法適用於任何 n 階線性方程組，只要矩陣不按順序，就可以找到解或無法確定解。