一本好的教科書是所有學習者不可或缺的“學術武器”，而經得起時間和市場考驗的經典教科書，往往是大家自己製作的。 如果你覺得自己學不到深奧的知識，或者嘗不到醇厚的味道，那麼請果斷換書吧！
長假伊始，《回到園區》與專業數學科普品牌“圖靈”合作，篩選出多本大師手中的經典高等數學教材，其中不乏國外頂尖高校使用，包括專業基礎教材（包括線性代數、微積分等），以及特定領域的專著（如數論、 隨機過程等），得到國內外師生的廣泛認可。我們精選的書單包括著名的經典著作（如克雷齊格的《泛函分析及其應用導論》），以及著名數學家的著名著作（如陶哲軒的《實踐分析》、哈爾莫斯的《度量論》、哈代的《純數學課程》），以及國外主要出版社的一些暢銷書（如《普林斯頓數學讀本》系列）。 祝各位讀者龍年快樂，享受數學！ 【歡迎到“回園”選購】。
作者：阿德里安·班納。
譯者： 楊爽， 趙曉婷， 高璞.
這本經典書籍源自普林斯頓大學阿德里安·班納教授的微積分複習課程，將易用性和可讀性、內容深度與數學嚴謹性相結合，激勵學生不再害怕微積分，並在考試中取得高分。
作者獨創的“內心獨白”方法，即學生在解決問題過程中應遵循的思維過程，為我們提供了不可或缺的推理過程和解決方案。 本書的重點是建立解決問題的技巧，從簡單到複雜的例子，並提供對微積分理論的深入理解。 讀者將在非正式的對話環境中體驗微積分的力量。
作者： Steven J史蒂文·公尺勒 miller）
譯者：李昕.
本書講解了概率論的基本內容，包括組合分析、概率論、條件概率、離散隨機變數、連續隨機變數、隨機變數的聯合分布、期望性質、極限定理和模擬等，內容豐富，通俗易懂，並配有豐富的例項和大量的練習，涉及物理、生物、化學、遺傳學、 博弈論、經濟學等應用，很有啟發性。
作者： Raffi Grinberg
譯者：李昕.
本書是《普林斯頓讀者》系列的第二本，是一本友好而平易近人的書，通過作者和讀者之間的互動對話和相關例子，非常清楚地闡明了數學概念，並提供了命題和定量邏輯的知識，使讀者能夠精通自己的數學思想。 本書介紹了學習實數分析的基礎知識，包括基礎數學和邏輯、實數、集合、拓撲、序列等。作者以通俗易懂、略帶幽默的語氣描述了兩步解決法：首先，展示如何回到解決問題的關鍵，然後講解如何以嚴謹規範的方式寫下解決過程。這本書還提供了大量的例子來幫助學生鞏固他們所學的知識。
作者：[日語] Masahiro Kaminaga。
譯者：李慧慧。
本書是一本微積分入門科學書籍，以微積分的“思維方法”為核心，用生活例項講解了微積分的基本原理、公式推導和實際應用意義，解答了微積分初學者在微積分中遇到的常見困惑。 本書是一本循序漸進、生動而親切的解釋，沒有繁瑣的計算和枯燥的理論，是一本“通俗易懂”就能理解微積分原理的入門書。
作者：[日語] 小平邦彥。
譯者：裴東河。
本書是日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出了“嚴謹”與“直觀”的結合，重視數學中的“和諧”與“美”，講解新穎獨特，自成一體的體系，論證清晰細緻，環環相扣，通俗易懂， 從原理、思想到方法、應用，流暢易讀，處處體現小平邦彥的深厚技藝和廣闊視野。作者著眼於數學分析的深度，結合自己獨特的思考和理解，從嚴謹的實數理論出發思考微積分，通過巧妙的引導，啟發讀者獨立思考，提高對微積分的理解和理解。
作者： Sheldon Axler
譯者：杜顯坤，劉大燕，馬靜。
本書在內容編排和處理上與國內通行的做法有很大不同，它完全拋棄了行列式，採用了更直接、更簡單的方法來闡述向量空間和線性運算元的基本理論。 提供對術語、結論、數學家、證明思想和啟示的注釋，不僅是為了增加趣味性，而且是為了增強讀者對一些概念和思維方法的理解。 這本書的起點很低，可以在沒有線性代數知識的情況下學習，使其成為一本很棒的教科書。 此外，本書的新穎方法非常值得相關教師和研究人員參考。
作者：[日語] Masahiko Saito。
譯者：尤傑、段連蓮、康建釗
本書是日本東京大學數學教學成果的總結，由時任東京大學理學院院長柳永正吉教授策劃，由具有豐富教學經驗的齋藤正彥教授撰寫。 本書的內容結合了東京大學文學院線性代數課程的實踐，以及東京大學數學系多位教授的思想和思考。 本書內容循序漸進，結構嚴謹，從視覺描述開始，逐步引入形式描述，著力引導讀者從幾何角度理解線性代數的本質，是一本幫助讀者學習線性代數、加深對線性代數理解的數學教材。
作者： Tristan Needham
譯者：劉維安。
這本書是一部五幕數學劇，直觀地處理了微分幾何和微分形式，包括“空間的本質”、“度量”、“曲率”、“平行運動”和“微分形式”。 在前四幕中，作者將“微分幾何”還原為“幾何”，並使用 200 多張手繪圖表，使用牛頓的幾何方法對經典結果進行幾何解釋。 在第五幕中，作者引入了微分形式，以直觀的幾何方式處理高階主題。 本書的作者挑戰重新思考微分幾何和微分形式在這個重要的數學領域的教學方式，只需要微積分和幾何的基本知識即可閱讀本書。
參見“他寫了一本關於微分幾何的教科書，豆瓣評分為9分。9 積分 |新書展）。
作者：特里斯坦·李約瑟。
譯者：戚敏友。
這本書是一本在複雜分析領域產生廣泛影響的書。 作者創造了一種獨特的方式，以豐富的插圖展示各種概念、定理和證明思想，使讀者非常容易理解，並充分揭示了複雜分析的數學之美。 本書涵蓋了復函式變換、莫比烏斯變換、微積分、非歐幾里得幾何、包裝數、復積分、柯西公式、向量場、調和函式等。
參見《數學家齊敏友：大學本科生的數學教科書應該是什麼樣子？ 》）
作者：威廉·費勒。
譯者：鄭元祿。
本書是威廉·費雷爾（William Ferrer）的《概率論及其應用》（第1卷）一書的續集。 第1章描述了各種重要的分布和隨機過程; 第1章討論了大數定律、中心極限定理和無限可分分布; 第1章討論了半群法與無限可分分布和馬爾可夫過程之間的關係。 第11章是更新理論; 第1章討論了隨機遊走和傅利葉方法的應用; 第1章討論了拉普拉斯變換及其應用; 第 19 章是諧波分析。
作者： William Feller
譯者：胡迪赫。
本書涵蓋的主題範圍很廣，不僅討論了離散空間中概率論的許多主題，還涉及概率論在物理、化學、生物學（尤其是遺傳學）、博弈論和經濟學中的應用，本書的主要內容是：樣本空間中的概率計算及其上的概率計算，自隨機變數和的隨機波動， 事件與條件概率的組合、離散隨機變數及其數值特徵、大數定律、離散馬爾可夫過程及其各種重要特徵、更新理論等。 除了正文外，這本書還附有數百個練習。
作者：[日語] Kiyoshi Ito。
譯者：閆麗檀。
本書是日本數學家伊藤清（Kiyoshi Ito）撰寫的關於概率論的現代著作。 本書以最低限度的預備知識為前提，系統地講解了測度理論的基礎知識，以及現代概率論的基本體系和概念，為引導讀者理解“隨機過程”，特別是馬爾可夫過程作了詳細的準備。 該書還展示了“伊藤引理”思想的起源，並包括概率論發展的歷史過程。 對於背景較弱的讀者，作者為理解現代概率論的輪廓準備了一條輕快的道路。
本書適合本科生、研究生和相關專業的教師使用，也適合作為數學、物理、金融等領域研究人員的參考資料。
作者：[日語] Kiyoshi Ito。
譯者：劉婷婷。
這本書是日本數學家伊藤清（Kiyoshi Ito）的數學思想集，伊藤清是沃爾夫獎、高斯獎和京都獎的獲得者。 該書梳理了他學習數學和走上數學研究道路的經歷，包括了他對“數學與科學”、“直覺與邏輯”、“純數學與應用數學”、“科學與藝術數學”等的思考，也完整地記錄了他創立著名的“伊藤引理”的過程和感悟。 本書是理解伊藤數學思想的寶貴資源，也可以作為理解概率論相關概念和發展的讀物。 （參見“沃爾夫獎獲得者伊藤清：我是如何開始學習概率論的？ 》）
作者： Dimitri Pbertsekas）、約翰·tsitsiklis）
譯者：鄭忠國、佟興偉
本書是在麻省理工學院提供的概率論入門課程的基礎上編寫的，內容全面，例項和練習豐富，層次結構較強，可以滿足不同讀者的需求。 本書介紹了概率論的基本知識，如概率模型、離散隨機變數和連續隨機變數、多元隨機變數和極限理論，以及矩的母函式、條件概率的現代定義、自隨機變數之和和、最小二乘估計等高階內容。 本書可作為各高校介紹概率論的基礎課程，也可作為概率論的參考書。
作者： John K約翰· kruschke）
譯者：王芳。
如果你認為統計學很難，也許是因為你剛開始的時候錯過了這本書。 這本書篇幅巨集大，內容全面，但可讀性卻出奇地高。 筆者將從概率和規劃的基本概念入手，逐步帶大家了解實際資料分析中常用的高階模型。 你會知道你不需要天賦或魔法來開始貝葉斯統計，只需一頁一頁地按照書來操作即可。
作者： [plus] Erwin Kreyszig
譯者：江正新、盧善偉、張世奇
本書是學習泛函分析的優秀入門書，被歐美多所大學廣泛用作數學、物理本科和研究生的教材。 全書共11章，包括度量空間、範數空間、巴納赫空間、希爾伯特空間、不動點定理及其應用、近似理論、範數空間中線性運算元的譜理論、範數空間中的緊線性運算元及其譜理論、有界自約束線性運算元的譜理論、希爾伯特空間中的無界線性運算元和量子力學中的無界線性運算元。
作者： Paul Richard Halmos
譯者：程曉亮，徐寶，華志強。
測度理論是對一般集合上的測度和積分的研究，近年來在現代分析的應用中顯示出巨大的潛力。 作為測度論的“聖經”，本書的主要目的是對測度理論進行統一的介紹，包括集合和集合類、測度和外部測度、測度的展開、可測函式、積分、一般集合函式、乘積空間、變換和函式、概率、區域性緊空間、黑爾測度、群的測度和拓撲。
作者：Godfrey Hardy 和 Edward Wright。
譯者：張明瑤 張帆.
本書是一本經典的數論傑作，根據作者在牛津大學、劍橋大學等大學的講義。 主要內容包括素數理論、無理數、費馬定理、全餘理論、連續分數、無理數與有理數的近似、不定方程、二次域、算術函式、數的除法等。 每章末尾都附有注釋，書末附有譯者編寫的內容更新，以供進一步研究。
作者：[日]富山圭。
譯者：易寧。
本書是一本介紹初等數論的科普書。 這本書以我們身邊的事物為例，生動地介紹了由淺到深的數字的奇妙本質和規律。 作者用直觀易懂的講解，帶領讀者體驗數論不可思議、酣暢淋漓的證明，在驚奇和愉悅中提高對數學的理解。 本書可作為學生理解數論、提高算術能力的輔助讀物，也可作為技術人員了解計算科學的參考書。
作者：[日語] Sadaharu Takagi。
譯者：馮素高英.
這本書是日本數學家、“現代日本數學之父”高木貞治的分析傑作。 它被譽為日本現代數學發展的“不動搖的基礎”，也成為日本所有微積分教科書和專著的參考點。 從實數理論出發，以初等函式理論為中心，將數學分析的發展背景和整體結構清晰地呈現在讀者面前。 日本《岩波書店》的“最終”版本以第三修訂版為基礎，還包括對“高木函式”的解釋。 本書適合本科生、研究生和相關專業的教師使用，也適合作為數學、物理等領域研究人員的參考資料。
作者： Gene H咕嚕咕嚕）查爾斯·範·洛恩（查爾斯· van loan）
譯者：程曉亮.
本書是已故美國科學院院士、美國工程院院士吉恩·戈魯布的經典傑作，是矩陣計算領域的標準參考。 本書系統介紹了矩陣計算的基本理論和方法，包括矩陣乘法、矩陣分析、線性方程、正交化和最小二乘法、特徵值問題、Lanczos方法、矩陣函式和專題討論。 本書中的許多演算法都是在現成的軟體包中實現的，每個部分的末尾都有練習、注釋和廣泛的參考資料。 第四版增加了約四分之一的內容，反映了近年來矩陣計算領域的快速發展。
作者：戈弗雷·哈迪、約翰·利特爾伍德、喬治·波利亞。
譯者：岳敏義。
本書是哈代、利特爾伍德、波利亞合著的經典著作，作者詳細論述了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均、任意函式的平均和凸函式的理論、微積分的各種應用、無窮級數、積分、變積分的一些應用、關於雙線性和多線性形式的一些定理、 希爾伯特不等式及其推廣等。
作者：戈弗雷·哈迪。
譯者：張明瑤.
這本書是一部百年經典，為 20 世紀初的數學分析課程奠定了基礎。 該書系統闡述了微積分這一數學分析基礎課程的重要組成部分，並為許多經典數學提供了嚴謹的證明方法，這是哈代數學思想的結晶。 此外，該書還收集了大量對思考非常有價值的練習，值得一提的是，它還收集了英國劍橋大學榮譽學位考試中使用的問題。
作者：馬克·阿姆斯特朗。
譯者：孫一峰。
本書是拓撲學的入門。 本文主要介紹了拓撲空間中的拓撲不變數及其計算方法。 本書涉及點集拓撲學、幾何拓撲學、代數拓撲學等多種方法和應用，包含大量不同難度的思考問題，有助於培養學生的幾何直覺能力和對本書的深刻理解。 本書內容簡單易懂，注重抽象理論與具體應用的結合。
作者： [O] Terence Tao
譯者：李昕.
本書主要介紹數學分析的內容，從數系和集合論的構造開始，逐步深入研究級數和函式等高階數學。 在附錄部分，本書還介紹了數理邏輯和十進位的基本原理，突出了嚴謹性和基本性。
作者： [比利時] Ingrid Daubechies
譯者：賈洪峰。
本書是數學領域公認的經典著作，收錄了20世紀80年代以來世界上最先進的小波分析成果，全面論述了小波分析的主要原理和方法，並給出了大量的實際例項，描述了小波的諸多應用。 本書適合工程數學、訊號分析、通訊等領域的研究人員，以及高校相關專業的師生。
參見象牙塔中的另類數學家：英格麗德·多貝西（Ingrid Dobesi），沃爾夫數學獎的第一位女性獲獎者）。
作者： Sheldon M ross）
譯者：龔光祿。
這本書是一本關於隨機過程的經典著作，描述簡單而廣泛。 主要內容包括隨機變數、條件期望、馬爾可夫鏈、指數分布、泊松過程、穩態過程、更新理論和排隊理論，以及隨機過程在物理學、生物學、運籌學、網路、遺傳學、經濟學、保險、金融和可靠性等領域的應用。 特別是，隨機模擬的內容為隨機系統執行的模擬計算提供了強大的工具。 最新版本還增加了沒有左跳的隨機遊蕩和生死攸關的排隊模式。 書中大約有 700 個練習，其中帶星號的練習也提供了答案。
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