前言
巷道堆垛機是自動化立體倉庫的核心裝置。 隨著科學技術的進步和生產效率的提高，立體倉庫的整體效能逐漸提高，包括額定載荷的增加、執行速度的提高和運輸貨物尺寸的增加。 當堆垛機啟動、加速、減速和停止時，由於巷道堆垛機本身和貨物的重力作用，會在機械結構中產生巨大的慣性力，並引起應力集中，使貨物平台、立柱或橫樑等關鍵結構件發生彎曲和扭轉變形，從長遠來看會造成其疲勞現象， 並最終影響立體倉庫的穩定執行。因此，為了保證堆垛機的剛性和運動穩定性，對堆垛機進行動靜分析和結構優化非常重要。 筆者以某型號的雙柱堆垛機為研究物件，進行靜力分析和模態分析，然後通過多目標優化對堆垛機的龍門結構進行優化，從而優化堆垛機的整體效能。 1. 概述雙柱巷道堆垛機的結構如圖1所示。 
圖1 雙柱巷道堆垛機結構圖上梁; 2-左列; 3-公升降機構; 4-水平行走機構; 5 下樑; 6-手術台; 7叉伸縮機構; 8-1個載貨平台; 9-右立柱圖1主要引數如下：額定載荷3000kg，載貨平台質量770kg，起公升機構質量250kg。 標準工況下，水平執行速度為2m s，水平執行加速度為03m s2，提公升速度 03m s，提公升加速度 03m/s2。2. 有限元分析預處理2.1 模型簡化和匯入由於雙柱堆垛機結構複雜，零件種類繁多，零件數量多，在進行有限元分析之前，需要對模型進行必要的簡化。 作者重點介紹了龍門結構、貨艙平台等關鍵核心部件的應力變形，並簡化了一些不影響主要研究的部件，如電氣裝置、控制櫃、皮帶、軸承等。 同時，通過從模型中刪除無關的倒角和螺紋孔來簡化模型。 筆者使用SOLIDWORKS完成上述簡化工作，以減少後期的網格數量和計算機計算量。 簡化完成後，將模型匯入 Workbench。 2.2 材料屬性和元素屬性定義由於Q235A結構鋼具有良好的焊接效能，因此該材料被用於該型號堆垛機的結構部件。 筆者對材料效能的定義為：彈性模量210gpa，密度7800kg m3，屈服強度235mpa，泊松比為026。此外，堆垛機的金屬框架是規則的方管或鋼板，因此在嚙合時，採用效能完美的自適應嚙合，即系統根據模型的具體情況決定使用四面體或六面體進行嚙合。 堆垛機龍門機構（上梁、下樑、左柱、右柱）的材料厚度基本為10mm，貨台的材料厚度基本為8mm，兩者的厚度不同。 筆者用50mm、45mm、40mm、35mm和30mm遞減網格尺寸劃分龍門架結構，用30mm、25mm、20mm、15mm和10mm遞減網格尺寸劃分貨平台和貨叉。 經過幾輪計算實驗，可以發現，當龍門結構的網格尺寸為40mm，貨架和貨叉的網格尺寸為20mm時，堆垛機的應力和變形基本收斂到一定的區間。 因此，根據上述分析結果，筆者將龍門結構（上梁、下樑、左柱、右柱）的格柵最大尺寸設定為40mm，貨架和貨叉的格柵最大尺寸為20mm。 整體網格劃分結果如圖 2 所示。 
圖 2 網格劃分2.3 約束和荷載應用筆者首先規定，堆垛機沿巷道移動的方向為X方向，載貨平台的起公升方向為Y方向，貨叉伸縮方向為Z方向，坐標系如圖2所示。 由於堆垛機在不同工況下受力和變形不同，應選擇受力變形較大的情況進行分析。 當載貨架處於最高位置，貨叉完全伸展時，堆垛機處於更危險的狀態。 此時，下光束 x、y 和 z 的三個自由度應受到約束。 此外，上梁保留了y軸的運動自由度和z軸的旋轉自由度，並且還應約束其他方向的自由度。 通過沿 y 軸將堆垛機應用於負方向，尺寸為 98m s2的重力加速度實現了堆垛機的重力載荷; 沿 y 軸在 3000kg 的負方向上對托盤施加等量的力; 上橫樑的6個固定滑輪承受著貨台和貨物的重量，因此，每個固定滑輪的力按實際力比分配; 載貨架上的兩個大滑輪拉動載貨架的起重工作，使它們將載貨床的重量和載荷平均分擔。 3、堆垛機有限元分析3.1 靜態應力分析3.1.1、變形分析：筆者利用工作台軟體中的靜態結構模組，得到整台堆垛機的變形輪廓圖，如圖3所示。 
圖3 堆垛機整體變形輪廓在滿載工況下，堆垛機整個結構的最大變形為1612mm。載貨架的變形輪廓如圖4所示。 
圖4 載貨平台變形圖從4張圖可以看出：堆垛機的最大變形位置也是貨台的最大變形位置，出現在貨台的前橫樑上; 此時貨叉伸縮結構完全伸展，貨物位於貨物頂部，貨物平台在水平方向上保持平衡，承受貨物帶來的彎矩效應，貨物平台與貨叉前端接觸的前梁位置變形最大， 但其變形小，因此對堆垛機的正常使用沒有影響。此外，載體的變形是對稱的。 龍門結構的變形等值線圖如圖5所示。 
圖5 龍門結構變形輪廓龍門結構的最大變形發生在左右立柱的中間，尺寸為05432mm，原因是貨物重力產生的彎矩對立柱有拉伸作用。 此外，左右立柱的變形仍然是對稱的，這也間接表明整個堆垛機結構是對稱的，不會有重心偏移造成傾卸的風險。 《JBT7016-2017巷道堆垛機》對堆垛機立柱的靜剛度值提出了效能要求，即“起公升高度不大於10m時，其靜剛度值不應大於H 2000（H為堆垛機全高）; 當起公升高度大於10m時，其靜剛度值不應大於h 1500“，靜剛度的定義是結構在特定靜擾動下抵抗變形的能力，一般用結構在靜載荷作用下的變形來衡量，因此選擇堆垛機的最大變形作為檢驗堆垛機靜剛度的指標。 根據本國標設計原則，當堆垛機高度不大於10m時，靜剛度值不應大於h 2000=37mm（本型號堆垛機總高度為7。4m)。根據以上分析，該型號堆垛機在滿載情況下的靜態剛度值為05432mm，不超過堆垛機3的允許靜剛度值7mm，滿足剛度要求。 3.1.2 應力分析 雙柱巷道堆垛機結構的等效應力等值線圖如圖6所示。 
圖6 堆垛機的整體應力輪廓在滿載工況下，堆垛機的等效應力最大值為16853mpa。裝卸月台的等效應力如圖 7 所示。 
圖7 裝載平台的應力輪廓圖7：最大應力位於下矩形管與載貨平台垂直框架的交界處，因為突出的貨物向載貨平台產生的彎矩使矩形管受到擠壓，而這種連線最初設計為直角連線， 因此，有限元計算中存在應力奇異性，計算結果不能隨著網格細度的提高而穩定到一定區間，需要新增圓角才能實現精確計算;最大應力小於Q235 s=235MPa的許用應力，因此載貨平台的強度符合要求。 龍門結構的等效應力如圖8所示。 
圖8 龍門結構的應力輪廓由於下樑承受整個堆垛機（包括貨物平台和貨物）的重量，因此龍門結構的最大應力發生在立柱與下樑的交界處，尺寸為17811mpa。國家標準《GBT3811-2008起重機設計規範》對堆垛機龍門結構的強度驗證作了相關規定。 框架結構的應力安全係數s為14、許用應力[ ]=s [s]=167MPa，龍門結構的最大應力遠小於材料的許用應力，強度滿足要求。 3.2 模態分析堆垛機的執行穩定性是由其動態特性決定的，因此需要在堆垛機的設計和驗證階段進行分析。 筆者使用ANSYS有限元軟體分析了堆垛機在空載執行下的模態，不僅可以獲取堆垛機在不同階段的固有頻率和相應的模型，還可以為後續的結構優化提供資料支援。 由於高階頻率對堆垛機結構的影響較小，研究意義不大，因此在選定的工況下，筆者只計算了堆垛機的前6個固有頻率和對應的振型，如圖9所示。 
圖9 堆垛機一階6階振型圖對圖9的分析表明，一階頻率為14在142Hz時，立柱彎曲變形，表現為沿Z方向擺動; 二階頻率為 2469Hz時，堆垛機的主要變形發生在立柱上，表現為沿X方向的擺動，同時，由於貨台與立柱接觸，會伴隨變形; 三階頻率為 24828Hz，立柱沿X方向產生彎曲變形; 四階頻率為33在612Hz時，右柱變形較大，表現為沿Y方向扭轉; 五階頻率為39在352Hz時，最大變形發生在左右柱的中間，即10044mm;六階頻率為 43在367Hz時，變形主要發生在裝卸月台，表現為XOY平面的彎曲。 從上面的分析可以看出，前六種振型的振動變形較小，固有頻率較高。 模態分析是避免機器在結構設計驗證階段出現共振現象的有效手段。 自動化倉庫堆垛機的上下巷道不是完整的鋼軌截面，而是由許多段鋼軌焊接在一起的。 由於導軌焊縫不均勻，堆垛機的外部振動主要在堆垛機水平方向移動時車輪與焊縫的接觸處。 根據《JBT9018-2011自動化立體倉庫設計規範》，規定了堆垛機的水平速度：速度在24mmin到250mmin之間，筆者專案規定堆垛機的水平執行速度為2m s，位於該區間內。 由於堆垛機底部輪之間的距離為3420mm，因此激勵頻率為058Hz，比一階固有頻率14小得多142Hz，所以堆垛機可以有效避免共振的發生。 四、結構優化從以上動靜分析結果可以得到：堆垛機的強度和剛度滿足標準工況下的設計要求。 龍門結構作為核心部件承受的荷載最大，佔質量的65%以上。 因此，在保證龍門結構剛性的前提下，筆者將龍門結構的輕量化作為主要優化目標，改進堆垛機的龍門結構。 4.1 尺寸引數靈敏度分析4.1.1、模型引數化雙柱堆垛機的門架結構由左柱、右柱、上梁和下梁四部分組成。 筆者將調整每個元件的尺寸，以達到堆垛機的整體最佳效能。 龍門結構引數的優化需要引數化的結構有限元模型。 在ANSYS優化分析過程中，模型建立和結果提取都是通過引數實現的，在進行大量維迭代計算時，無需手動修改模型，即可有效提高計算效率。 通過將模型匯入Solid Works，作者利用軟體幾何引數設定功能，將對目標函式影響較大的維度設定為變數。 然後，將引數化模型匯入Workbench進行靜態分析，並將最大應力、最大變形和質量設定為優化目標。 堆垛機龍門結構的設計變數如圖10所示。 
圖例.10. 引數模型的尺寸P1-上梁頂寬; P2-上梁底板厚度; P3——上梁肋間距; P4為上梁的頂板厚度; P5-上梁外板厚度; P6-上梁肋粗; P7 - 色譜柱厚度; P8柱截面長度; P9柱橫截面寬度; P10以下底板與頂板中間的距離; P11低於寬度的屋面在梁的中間; P12以下的屋面厚度在梁的中間; p13低於梁肋的厚度; pi4低於底板的厚度; P15低於梁肋的間距; P16以下底板厚度為41.2 敏感性分析作者將堆垛機龍門結構的最大應力、結構質量和最大變形作為響應目標，利用Workbench軟體中的Re-Sponse Surface模組分析各變數對響應目標的敏感性，通過多重抽樣擬合分析得到16個變數（P1 P16）對響應目標的影響程度， 即靈敏度，並將其繪製為靈敏度曲線，如圖 11 所示。
圖11 設計變數的敏感性圖11（ac）分別顯示了每個變數對最大應力、最大質量和最大變形響應目標的敏感性。 從圖（a）可以看出，P14對堆垛機最大應力的影響最大; 在圖中。（b）、P7、P8對堆垛機龍門結構的結構質量有顯著影響。在圖（c）中，P8對堆垛機最大變形的影響最大，其次是P7。 因此，設計引數中的三個變數p7、p8和p14對三個響應目標函式的取值影響較大，筆者選擇它們作為優化變數。 4.2. 優化模型建立基於雙柱堆垛機結構模型，以柱厚P7、柱寬P8和下樑底板厚度P14為設計引數，以堆垛機質量、結構強度和剛度為優化目標，建立了多目標優化模型
式中：m.堆垛機質量; 堆垛機結構在smax時的最大變形; 堆垛機最大應力值; [ 堆垛機設計規範中的容許應力值為167MPa; [s] 堆垛起重機設計規範中空柱的允許變形值為37 公釐（見 3。11);pi - 設計引數，i=1,2，16。4.3. 優化結果分析為了提高雙柱堆垛機的優化效率，筆者採用最佳填充空間（OSF）進行實驗設計，使樣品點在設計區間內均勻分布，用較少的實驗點計算設計引數。 其次，利用Kriging**模型對輸入輸出函式模型進行模擬，實現對非線性函式的準確描述; 然後，採用MOGA多目標優化方法，減少優化計算時間，保證優化的收斂穩定性; MOGA引數設定如下：初始樣本量為3000，最大允許帕累託百分比為70%，收斂穩定率為2%。 通過Workbench的多目標優化，得到了3種帕累託最優設計方案，如表1所示。 表1 三種最優帕累託解
對錶1中三種優化方案的分析表明，方案1對龍門結構的最大變形值的優化效果最好，比初始值低253%，方案3和方案2增加變形; 方案2對龍門結構最大應力的優化效果最好，為7.低於初始值40%，其次是方案1和方案3的優化效果; 方案3對龍門結構質量優化效果最明顯，為603%，方案2次，方案1龍門架結構質量反而有所提高。 根據對優化目標及以上的分析，可以看出第三組方案的優化效果最好。 通過對第三組方案進行四捨五入後的最優解與初始解的對比，可以得到優化前後的比較表，如表2所示。 表2 優化前後的對比表
雖然堆垛機龍門結構的最大應力增加了482%，變形增加902%，但其強度和剛度仍在允許範圍內，質量減少983%，從而實現堆垛機龍門結構的輕量化。 5. 結束語針對雙柱堆垛機存在的問題，筆者以某型號的雙柱堆垛機為例，對堆垛機的龍門結構進行優化，以優化堆垛機的整體效能，即利用工作台軟體對雙柱堆垛機的靜態方法和模態分析方法進行分析， 並研究了結構的受力、變形和振動。採用多目標優化方法對龍門架結構進行優化。
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作者：馬超鵬，湖南大學汽車車身先進設計與製造國家重點實驗室，大潔智慧型科技（廣東）**謝輝**：機電工程
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