村里有n戶人家,我們可以挖井或建水管給每戶人家供水。
對於每個家庭,我們可以通過花水井[i]直接在他們家中挖井,或者通過水管將它們連線到其他井。 每兩戶家庭之間鋪設水管的成本由一系列管道表示。 pipes[i] = [house1, house2, cost] 表示在家庭 1 和 2 之間鋪設水管的成本是成本。
要求所有居民的最低水費。
示例 1:輸入:n = 3,井 = [1,2,2],管道 = [[1,2,1],[2,3,1]]。
輸出: 3 解釋:
the image shows the costs of connecting houses using pipes.
the best strategy is to build a well in the first house with cost 1 and connect the other houses to it with cost 2 so the total cost is 3.
提示:
1 <= n <= 10000圖 最小生成樹wells.length == n
0 <= wells[i] <= 10^5
1 <= pipes.length <= 10000
1 <= pipes[i][0], pipes[i][1] <= n
0 <= pipes[i][2] <= 10^5
pipes[i][0] != pipes[i][1]
問題,每個城市挖井要花一定的錢,也可以用其他城市的井水,城市之間修建連線管道也要花一定的錢,那麼怎麼安排所有城市的灌溉,花錢最少。
這是連線所有點的最短路徑 最小生成樹問題,它將城市視為圖中的點,將連線城市的管道視為連線兩點的邊。 這裡鑽井的成本是直接在點上,並不是所有的點都用邊連線,所以為了方便起見,我們可以假設乙個點(root)0
,其中自積分的成本可以比較連線,成本可以
0-i
成本之間。 這使我們能夠構造乙個包含所有點和邊的連線圖。 在連通性圖中查詢最短路徑和最小生成樹的問題。
在擴充套件閱讀中,請參閱維基百科以獲取此類問題的幾種解決方案。
步驟:建立pojo edgecost(node1, node2, cost) - 節點 1 和節點 2 之間連線邊的成本
。想象一下root
點構建乙個連線所有節點和
[0,i] -i 是節點 [1,n]。
它是乙個節點
跟
,則邊的值為節點
i
鑽井的成本wells[i]
;將鑽井成本和城市連線點轉換為圖形的節點和邊。 對圖形邊緣的值進行排序(從小到大),並遍歷圖形的邊緣以確定兩個節點是否連線 (union-find
如果所有節點都連線,則獲取的最小路徑為最小成本,每次返回union
、節點數n-1
如果n==0
指示所有節點都已連線,可以提前退出,而無需繼續訪問其餘邊。
在這裡,加權並集查詢用於確定兩個節點是否連線,以及節點是否連線。例子:
n = 5, wells=[1,2,2,3,2], pipes=[[1,2,1],[2,3,1],[4,5,7]]
如圖所示
從圖中可以看出,所有節點都在最後連線。
複雜性分析
時間複雜度:o(eloge) -e 是圖形的邊數
空間複雜度:o(e)
最多有乙個數字n(n-1) 2 - n 是圖中的節點數
條帶邊(全連線圖形)。
構造乙個圖,獲取所有邊,對所有邊進行排序,遍歷所有邊(從小到大),對於每條邊,檢查它們是否連線,如果沒有,則在邊上新增值,連線兩個節點。 如果已連線,請跳過它。 j**a code
class optimizewaterdistribution for (int p : pipes) collections.sort(costs); int mincosts = 0; unionfind uf = new unionfind(n); for (edgecost edge : costs) return mincosts; }class edgecost implements comparable @override public int compareto(edgecost o) class unionfind rank = new int[n + 1]; public int find(int x) public void union(int x, int y) else }
pythong3 code
class solution: def mincosttosupplywater(self, n: int, wells: list[int], pipes: list[list[int]])int: union_find = def find(x): return x if x == union_find[x] else find(union_find[x]) def union(x, y): px = find(x) py = find(y) union_find[px] = py graph_wells = [[cost, 0, i] for i, cost in enumerate(wells, 1)] graph_pipes = [[cost, i, j] for i, j, cost in pipes] min_costs = 0 for cost, x, y in sorted(graph_wells + graph_pipes): if find(x) == find(y): continue union(x, y) min_costs += cost n -= 1 if n == 0: return min_costs
最短路徑問題:Dijkstra 演算法、Floyd-Warshall 演算法、Bellman-Ford 演算法、Kraskal 演算法、PRIM's 演算法最小生成樹。