隱函式導數的計算 78x 66x 15e 11y 68x 16y

隱函式導數的計算 78x 66x 15e 11y 68x 16y

本文通過鏈式導數、全微分導數和函式導數，介紹了隱函式78x 66x+15e 11y=68x 16y導數計算的主要過程和步驟。

78x 66x+15e 11y=68x 16y，隱函式變形有：

78e^(66xlnx)+ 15e^11y=68e^(16ylnx)

兩邊同時派生：

78e^(66xlnx)*(66lnx+66x/x)+15e^11y*11y'=68e^(16ylnx)*(16y'lnx+16y/x),5148e^(66xlnx)*(lnx+1)+165e^11y*y'=1088e^(16ylnx)*(y'lnx+y/x),y'=[1088e^(16ylnx)*y/x-5148e^(66xlnx)*(lnx+1)]/[ 165e^11y-1088e^(16ylnx)lnx]

1088e^(16ylnx)*y/x-5148e^(66xlnx)*(lnx+1)]/[165e^11y-1088e^(16ylnx)lnx]

1088*x^16y*y/x-5148*x^66x*(lnx+1)]/( [165e^11y-1088*x^16ylnx)

1088*y*x^(16y-1) -5148*x^66x*(lnx+1)]/( 165e^11y-1088*x^16ylnx)。

隱式函式變形為：

78E （66XLNX）+15E 11Y=68E （16ylnx），使用全微分法，具有：

78e^(66xlnx)*(66lnxdx+66dx)+165*e^11ydy=68e^(16ylnx)*(16lnxdy+16ydx/x)

5148*e^(66xlnx)*(lnx+1)dx+165*e^11ydy=1088*e^(16ylnx)*lnxdy+1088*e^(16ylnx)ydx/x

165*e^11y-1088*e^(16ylnx)*lnx]dy=[1088*e^(16ylnx)y/x-5148*e^(66xlnx)*(lnx+1)]dx

165*e^11y-1088*x^16y*lnx]dy=[1088*yx^(16y-1)- 5148*x^66x*(lnx+1)]dx

所以：dy dx=[1088*yx （16y-1）- 5148*x 66x*（lnx+1）] [165*e 11y-1088*x 16y*lnx]。

1 [1088*y*x^(16y-1) -5148*x^66x*(lnx+1)]/( 165e^11y-1088*x^16ylnx)。

設 f（x，y）=78x 66x+15e 11y-68x 16y，則 f 到 x，y 的偏導數為：

f'x=78e^(66xlnx)*(66lnx+66)-68e^(16ylnx)*16y/x

5148*e^(66xlnx)(lnx+1)-1088*x^16y*y/x

5148*x^66x*(lnx+1)-1088*y*x^(16y-1),f'y=165*e^11y-68e^(16ylnx)* 16lnx

165*e^11y-1088*x^16y*lnx。

在這種情況下，函式 y 與 x 的導數為：

y'=-f'x/ f'y

5148*x^66x*(lnx+1)- 1088*y*x^(16y-1)]/(165*e^11y-1088*x^16y*lnx),[1088*y*x^(16y-1) -5148*x^66x*(lnx+1)]/(165e^11y-1088*x^16ylnx)。