以下節選自《建築數學之旅》(修訂版),經出版社許可,亞歷山卓·哈恩著,李力譯,人民郵電出版社,2024年10月。
文藝復興:建築與人文精神。
在14世紀和15世紀,五大政治強國控制了義大利半島:三個重要的城邦,即佛羅倫斯,威尼斯和公尺蘭梵蒂岡國家,以羅馬為中心;那不勒斯王國。 在不斷的戰爭、聯盟和邊界時期,錫耶納、熱那亞和比薩等小城邦的命運起伏不定。 儘管如此,製造業還是在城鎮發展起來,市場逐漸擴大,商業活動增加。 很快,商人和銀行家階層就與有權勢的人分享財富、土地和影響力。 隨著業務的增長,對法律和合同協議的需求也在增加。 商人需要知道如何閱讀、寫作和計算。 銀行家需要提供簿記方法,擴大靈活的信貸,並評估抵押品。 律師需要合作和談判協議。 商業和官僚活動變得更加複雜,對人才的需求也越來越大。 商業、金融和法律活動的重要性和廣度要求教育更多地關注實踐而不是理論,提供專業技能、傑出的能力和世俗的態度。
人文主義研究課程最初提供這種教育。 它包括古代著作的閱讀,語法、法律、修辭學、歷史和倫理學的研究。 商人和統治階級成員不僅需要教會的忠告,還需要羅馬的實用知識和希臘的世俗哲學。 在中世紀,上帝被認為是所有創造物的源頭,人活著就是為了服侍他。 義大利城邦的公民回應了他們面臨的挑戰,向古代的智者學習,習發現了上帝賦予他們創造、推理、思考、行動、想象和建設的能力。 這種認識是文藝復興時期的曙光(在法語中意為重生):乙個在文學、繪畫、雕塑和建築方面取得輝煌成就的時代。 兩幅名畫捕捉了這個新時代的動力。
拉斐爾(1483-1520)是他那個時代的肖像和壁畫畫家和偉大的藝術家之一,他畫了壁畫“雅典學校”,描繪了具有古典主義和文學習特徵的偉人在同一場景中交談。 在圖畫書 20 中,我們可以看到白鬍子的柏拉圖在中央拱門下與亞里斯多德交談。 理想主義的柏拉圖在左邊,指向天空。 他以李奧納多·達·芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)的風格作畫,達文西是一位多才多藝的天才,他畫了《蒙娜麗莎》和《最後的晚餐》,用他的繪畫藝術來分析自然和他設計的機器的執行方式。 理性的亞里斯多德在柏拉圖的右邊,手垂下。 在他們下面,半躺在台階上的是第歐根尼,一位希臘哲學家,他將極端貧困視為一種美德。 希臘哲學家赫拉克利特靠在前景中的一張白色大理石大桌子上,他以年輕、專注的公尺開朗基羅的形象描繪了他。 公尺開朗基羅(1475-1564)成為文藝復興時期最多才多藝的藝術家,他的雕塑《大衛》、《摩西》和《哀歌》**,以及梵蒂岡西斯廷教堂天花板上的壁畫和他建造的華麗建築。 在公尺開朗基羅的左邊,我們看到畢達哥拉斯在讀一本大書。 在右下角,一位幾何學家(很可能是歐幾里得,也可能是阿基公尺德)以文藝復興時期偉大的建築師布拉曼特(1444-1514)的形式被繪製出來,他正在彎腰展示幾何畫。 站在他旁邊的是克勞迪烏斯·托勒密,他手裡拿著乙個地球儀。 拉斐爾也在這個群體中戴上了一頂黑帽子。 他們所在的建築很可能是由布拉曼特設計的,當時羅馬新聖彼得大教堂的建設剛剛開始。 由於天主教會的附屬機構在天主教信仰和希臘哲學之間進行了知識辯論,並批准了它們在天主教神學中的綜合,因此它是思想家聚會的合適場所。
雅典拉斐爾學校,1508-2024年,梵蒂岡。 本文**摘自《建築數學之旅》。
公尺開朗基羅的壁畫《亞當的創造》(如圖5-1所示)描繪了大能的上帝按照他的形象創造人類。 它描繪了人類被注入了神聖的火花,是高尚人性的詩意表達。 拉斐爾和公尺開朗基羅的畫作是新時代的象徵,證明了文藝復興時期的求知慾和深刻的思想在視覺影象中得到了最輝煌的表達。
圖 5-1 公尺開朗基羅的《創造亞當》,西斯廷教堂的場景,1508-1512 年,梵蒂岡。
公尺開朗基羅的聖彼得大教堂。
2024年布拉曼特去世後,拉斐爾成為新的建築大師。 拉斐爾可能正是布拉曼特對新聖彼得大教堂的構想,選擇了他作為雅典學派偉大人物的聚會場所,見顏色 20。 16世紀的畫家、建築師、歷史學家和傳記作家喬治·瓦薩里(Giorgio Vasari,1511-1574)在《藝術家的生活》一書中斷言,布拉曼特實際上設計了拉斐爾壁畫中的建築場景。 拉斐爾對聖彼得大教堂專案幾乎沒有影響。 由於西班牙哈布斯堡王朝的軍隊對羅馬的毀滅性占領(他們正忙於與法國爭奪義大利城邦的控制權而進行權力鬥爭)以及大型建築成本造成的持續財政困難,大教堂的工作停止了。 將藝術家在 16 世紀 30 年代的建築工地草圖與布拉曼特完成的建築進行比較,發現這項工作的進展微乎其微。 拉斐爾確實影響了建築設計工作。 在他的建築草圖中,他給出了底層平面圖、立面圖和橫截面圖。 直到後來,它才成為建築界的標準做法。
安東尼奧·桑加洛(Antonio Sangallo,1484-1546)於2024年接任建築大師一職。 他更出名的是他的專業知識,而不是他的創造力。 在桑加洛的領導下,重要的建設得以恢復。 桑加洛意識到,即使是布拉曼特較厚的主橋墩也過於堅固,他用牆壁加固了它們,擋住了橋墩的凹陷部分。 通過在布拉曼特的橋墩和連線拱門上增加四個帆拱,他完成了中央結構,聖彼得大教堂的鼓基和圓頂將從中豎立起來。 Sangallo還建造了東部和南部的兩層橋墩以及將它們與中央結構連線起來的管拱頂。 他將南後殿的半圓形牆壁——稱為半圓形或“圓形”,建在一樓的頂部。 桑加洛對聖彼得大教堂的願景甚至比布拉曼特的更巨集偉。 除了圖 5-32 Bramante 的設計外,新的半圓形區域還要求建造小教堂和走廊。 桑加洛為這些新空間建造的牆壁逐漸侵占了梵蒂岡的其他建築。 到 1546 年桑加洛去世時,結構的預期規模和複雜性以及實際成本已經完全失控。
教皇要求公尺開朗基羅接手教堂的建設,公尺開朗基羅不是很不情願。 公尺開朗基羅無法拒絕教皇的要求,但堅持要對這個專案承擔全部責任。 這位新的建築大師為新聖彼得大教堂的設計和建造帶來了合理性。 在布拉曼特的設計中,他加固並刺穿了牆壁結構,將其內部縮小為乙個空曠、連續的空間。 通過拆除桑加洛設計的立面,他讓光線直接照射到室內的各個部分。 他縮小了教堂的規模,節省了大量的金錢和建設時間。 公尺開朗基羅用一些巧妙的手段取代了圖5-31中布拉曼特的複雜布局,在桑加洛的巨集偉願景中佔據了主動權。 公尺開朗基羅的十字架和方形設計具有凝聚力和理性。 它是可以實現的,而且應該被建立起來。
圖 5-33 顯示了公尺開朗基羅的設計。 3個半圓形房間的陰影、相交的平行線和輪廓線被新增到平面圖中,使用不同的線條來區分建築的建築師。 用淺灰色相交的平行線繪製的區域標記了布拉曼特用來連線其主要橋墩的鑲板拱門。 西側的後殿和高壇也被勾勒出來,並填充了淺灰色的交叉平行線。 它們都建於 15 世紀,由 Bramante 完成。 淺灰色的單陰影線部分標記了桑加洛在圓頂周圍新增的拱頂和帆拱。 平面圖左右兩側的兩條弧線指的是桑加洛開始建造,後來被公尺開朗基羅拆除的立面。 深灰色的交叉點、平行線和輪廓標誌著公尺開朗基羅的作品。 他完成了南側的半圓形房間,將北側的半圓形房間建造到兩層樓高,並增加了拱頂。 教堂上方鼓架的建造和圓頂的設計也是公尺開朗基羅的作品。 (除了最東邊的部分,圓頂和現有的拱頂都是由公尺開朗基羅的助手賈科莫·德拉·波爾塔在 16 世紀 80 年代和 90 年代建造的。 為了與公尺開朗基羅對南部半圓頂的設計保持一致,他還重建了西部後殿的半圓頂。 )
圖 5-33 公尺開朗基羅在羅馬聖彼得大教堂的平面圖,約 1546 年(新增了陰影和相交的平行線)。
2.第5節的最後一段說,羅馬人用混凝土建造了許多大型建築。 混凝土牆通常用磚包覆,以加固和保護外表面。 中世紀的建築使用石頭(磚是一種更便宜的選擇)而不是像羅馬人那樣容易的混凝土。 布拉曼特為聖彼得大教堂設計(見圖5-31)有許多凹槽和不規則之處,這清楚地表明他重新發現了羅馬人的混凝土建造方法。 混凝土的強度和易於成型使這些複雜的牆體結構更容易成型。 圖 5-34 描繪了公尺開朗基羅設計的南後殿的立面。 這個立面不僅是彎曲的(遵循半圓形房間的彎曲曲線),而且它的壁柱、窗戶和裝飾元素也位於不同的平面上,並以不同的角度突出。 對於公尺開朗基羅來說,如果沒有混凝土磚結構提供的靈活性和可塑性(更不用說經濟性),就不可能有如此豐富的幾何形狀。
圖5-34 公尺開朗基羅設計的聖彼得大教堂南半圓形外牆,上面蓋有教皇的批准印章,由文森佐·盧奇諾(Vincenzo Luchino)雕刻,2024年。 摘自亨利 A公尺開朗基羅和聖彼得大教堂 I,公尺隆和克雷格·休·史密斯 peter'S I:關於最初建在南半邊的閣樓平面圖的注釋,伯靈頓雜誌,第 111 卷,797 頁(1769 年 8 月)。
從一開始,新聖彼得大教堂最顯著的特點就是它的大圓頂和支撐鼓底座。 這也是施工中最具挑戰性的部分。 公尺開朗基羅的思想深受布魯內萊斯基聖母百花大教堂圓頂的影響。 它是唯一可以在規模上與之競爭的原型。 公尺開朗基羅借鑑了它的基本結構:乙個帶有大窗戶的鼓底座、乙個雙殼框架、拱形肋骨和頂部的頂篷。 然而,新聖彼得大教堂的圓頂及其鼓基的設計細節需要根據整體結構進行改變和定義。 圖 5-35 是公尺開朗基羅(或其監督下的助手)進行的一項研究。 請注意,鼓底座外側的雙柱與圖 5-34 中前面的成對壁柱平行。 公尺開朗基羅認為,對垂直立面的強烈強調應該繼續下去,因為它越過鼓底的雙柱,沿著圓頂外側的彎曲拱肋,然後是作品的焦點,亭子。 公尺開朗基羅為聖彼得大教堂設計,將聖母百花大教堂的鼓底座和拱門的 8 倍對稱性翻了一番,達到 16 倍,從而增加了對垂直度的強調。 穹頂的鼓底座建於 1557 年,圖 5-36 顯示了它在 1562 年建造的結構。 您可以在圖片中看到用於保持圓柱形的繩索。 2024年,就在鼓基座即將完工時,公尺開朗基羅去世,聖彼得大教堂的工作再次中斷。
圖5-35 法國里爾博物館公尺開朗基羅設計的聖彼得大教堂鼓底和圓頂的橫截面圖和立面圖。 繪製於 1546-1557 年左右。
圖 5-36 喬瓦尼·安東尼奧·多西奧 (Giovanni Antonio Dosio),公尺開朗基羅的鼓底座,約 1562 年正在建造中。 (布拉曼特為保護祭壇而建造的結構可以在這裡看到,就在拱頂的下方。 摘自查爾斯·麥克倫登的《聖遺址的歷史》 peter'S Basilica, Rome), Perspecta, vol. 25, 1989
建築師和雕塑家賈科莫·德拉·波塔(Giacomo della Porta,1533-1602)於2024年接管該專案後,工作仍在繼續。 德拉·波塔(Della Porta)參與了羅馬許多重要建築的工作,成為16世紀下半葉羅馬的主要建築師。 德拉·波塔(Della Porta)重建了聖彼得大教堂西側的後殿,並在西側建造了乙個拱頂(見圖5-33)。 西斯科特五世成為教皇,該專案進入了快速發展時期。 作為教皇最偉大的建造者,他批准了德拉波爾塔圓頂的設計並促進了其建設。 德拉波爾塔保留了公尺開朗基羅設計的基礎,但抬高了圓頂的縱向側面,增加了圓頂的高度,使其更清晰地站在教堂的主體結構之上。 比較圖 5-35 和圖 5-37,可以看出 de la Porta 主要通過拉長鼓底座並在其頂部新增閣樓來實現更高的高度,而圓頂本身的高度僅略有增加。 內殼內部的縱向橫截面是由兩個圓弧確定的尖拱。 由於兩個圓的中心(圖 5-37 中的點 p 和 q)靠得很近,所以此部分接近乙個半圓。 實際上,穹頂的內部高度與拱線處穹頂直徑的比值約為058。圓頂的高度與橫截面的半圓底面直徑之比為 05 與它相比,它顯然超出了它。 (見問題 9)。 穹頂外殼的外側也是乙個尖拱,比內殼略陡峭。
圖 5-37 德拉波爾塔聖彼得大教堂圓頂剖面圖,基於 Hieronymus Frezza 於 1696 年出版的木雕
教皇任命建築師兼工程師多梅尼科·豐塔納(1543-1607)協助德拉波爾塔。 穹頂的建造始於 1588 年,在一段時間內,有 600,800 人在施工現場,以確保工作不間斷地進行。 閣樓延續了鼓底座的圓柱形。 16根大型磚石拱肋從閣樓頂部向上延伸,它們彼此間隔相等,並且都向內彎曲。 隨著高度的增加,拱肋變薄,而朝向圓頂垂直軸的橫向厚度增加,從大約 18公尺增加到頂部約49公尺。 圖 5-38 顯示了圓頂形狀的變化。 穹頂的內殼由磚、石灰塊和灰泥製成,全部位於支撐拱肋之間的 16 個曲面內,拱肋的高度同時增加。 它們的水平截面不是規則的六邊形(如布魯內萊斯基圓頂的八角形橫截面所示),而是內建成乙個圓圈,鼓底和閣樓的橫截面也是如此。 內殼厚約2公尺,殼厚約0公尺9公尺厚。 穹頂周圍建有三個鐵環,其中兩個略高於閣樓,另乙個略高於兩個貝殼的分離點。 這些鏈條的橫截面約為 635×6.35平方厘公尺,以限制巨大的向外側推力。 在圖 5-37 中,鏈用虛線表示,表示為 a、b 和 c。 (圖片中的其他鏈條是很久以後新增的。 )
圖5-38 穹頂結構示意圖,f由內斯波利繪製。
令人難以置信的是,這個圓頂是在不到兩年的時間內建成的。 木拱腳手架由從閣樓上方內側壁的支撐點斜向上突出的橫樑支撐,支撐外殼的構造。 回想一下,當布魯內萊斯基在佛羅倫斯豎立圓頂時,他沒有使用拱形腳手架。 那麼為什麼不遵循這個先例呢?因為德拉波爾塔知道他的穹頂會比佛羅倫斯的更平坦,而且建造得更快。 布魯內萊斯基的穹頂更陡峭,這意味著其外殼中連續的八角形磚層更多地由其底部的成品結構支撐。 他的穹頂花了 16 年時間才完成,這讓他有足夠的時間讓砂漿在承受過載之前粘合磚層。 De la Porta 決定使用拱形腳手架結構來支撐圓頂不斷增長的外殼,從而降低以極快的速度建造平坦圓頂的風險。
展館花了兩年多的時間才建成。 2024年底,球和十字架被放在最頂端。 圖 5-39 顯示了德拉波爾塔的圓頂和公尺開朗基羅南部半圓頂上方的光亭的蝕刻版畫。 穹頂以東的建築群包括舊聖彼得大教堂的遺跡。 在聖彼得廣場可以看到古埃及的方尖碑。 就在穹頂完工前幾年,將方尖碑移到廣場中心花費了大量精力。 這個方尖碑的故事將在 5 中討論阿拉伯數字。
圖 5-39 南面的聖彼得大教堂。 羅馬細節檢視,蝕刻版畫,安東尼奧·坦佩斯塔 (Antonio Tempesta) 出版,1593 年
聖彼得大教堂在接下來的 20 年裡完工,它應該是圓形的還是像大教堂一樣的問題終於得到了解決。 教皇最終批准了大教堂的中殿設計,中殿狹窄,入口寬闊,而不是布拉曼特和公尺開朗基羅構想的圓形設計。 中殿應包含乙個鑲板桶形拱頂,其形式與圓頂的支撐拱門相同。 它應該分為 3 個隔間,由拱門和橋墩支撐,每個隔間都通向側過道。 東邊的舊建築被推翻,2024年,新的建築大師卡洛·馬德爾諾(Carlo Maderno,1556-1629)完成了中殿和入口區及其立面的建造。
在圖 5-40 中,Kodazzi 的畫作記錄了聖彼得大教堂完工幾年後的情景。 它以奇特的暗色調描繪了圓頂及其鼓基座,還包括兩座後來引起爭議的鐘樓,這些鐘樓已不復存在。 從這幅畫中可以看出,馬德諾的立面反映了公尺開朗基羅在圖5-34的南半圓形房間中建立的特徵。 這些特徵包括大型科林斯壁柱、一系列寬或窄的隔間、由愛奧尼亞柱包圍的陽台、交替的三角形和弧形山牆以及整體布局的垂直表達。 Codazzi的畫作還表明,Madeno設計的立面閣樓幾乎完全封閉,只開啟了小的矩形窗戶,這減緩了立面的向上流動。 與此形成鮮明對比的是,公尺開朗基羅設計的南半圓頂閣樓的大拱形開口促進了這種流動。 聖彼得大教堂的外表面和拱頂表達了公尺開朗基羅的願景,而大教堂狹窄的中殿和寬闊的立面則沒有。
圖 5-40 Viviano Codazzi,羅馬聖彼得大教堂(聖 pater'S Rome),約 1630 年。布面油畫,普拉多畫廊,馬德里。
聖彼得大教堂的建造歷時120年。 那個時代最偉大的建築師貢獻了他們的聰明才智,使這座新教堂成為今天宗教信仰的光榮紀念碑。 布拉曼特設計了新教堂的中央核心,公尺開朗基羅塑造了結構的主要方面,德拉波爾塔公升起了巨大的圓頂,馬德諾擴建了教堂中殿並賦予了它大教堂的輪廓。 還有吉安·洛倫佐·貝尼尼(Gian Lorenzo Bernini)對大教堂內部的巴洛克式表達,以及圍繞聖彼得廣場的柱廊的建造。
由亞歷山卓·哈恩(Alexander Hahn)撰寫。
編輯:李永波。
Lucy的介紹性校對。