【遇見數學】製作了電子版的2024年檯曆，詳情請看鏈結這裡：2024年數學電腦桌面檯曆手機桌布，由“遇見數學”精心製作。 今天，每個月的圖表中隱藏的數學元素的答案都揭曉了。 這些數字不僅是純粹的數學結構，而且是藝術、自然和科學的交匯點。 讓我們沉浸在數學的魅力中，探索這些圖形的形狀之美和背後的深刻原理，一起走進數學的奇妙無限世界。
謝爾賓斯基地毯是波蘭數學家瓦茨瓦夫·舍爾賓斯基（Wacław Šcherpinski）於2024年提出的經典分形圖案。
謝爾平斯基地毯的製作過程如下：
從正方形開始。
將正方形分成9個相等的小正方形，去掉中間的小正方形，留下8個小正方形。
對每個剩餘的小方塊重複步驟 2。
這個過程可以無限重複，每次迭代都會使結構更加複雜。 經過無數次的迭代，理想的謝爾賓斯基地毯具有零面積和無限邊界長度，它是自相似的，這意味著地毯的任何部分都是整體的微縮版本。
Sherpinsky地毯展示了物理物體無法達到的理想狀態 - 儘管它占用空間，但它的實際填充面積為零。
莫爾曲線 莫爾花是用數學方程式繪製的美麗圖案，以數學家彼得· maurer。它基於玫瑰線，這是一條與極坐標相關的數學曲線。 Maurer Rose 的圖形是通過連線玫瑰線上的點來建立的，這些點是通過改變角度獲得的。
毛雷爾玫瑰的美在於它的對稱性和複雜性，以及當價值和變化產生截然不同的形狀時。 這個簡單的數學過程可以產生無數的模式，每個模式都有自己獨特的特徵。
葉軸是植物學中的一種模式，描述了植物中葉子的排列。 在大多數植物中，每片新生葉子都以一定角度偏離前一片葉子的位置，通常接近 1375度，稱為“**角”。
角度與比例有關，比例是乙個無理數（約1.）。618033988749895...在自然界中經常見到，牛角的數學特性確保葉子最大限度地展開以獲得最多的陽光。
植物的葉序排列優化了光合作用的效率，因此，它不僅僅是一種數學現象，而是自然選擇的結果。
交錯的圓圈在數學和藝術中用於指代一系列以重疊和交錯方式排列的圓圈，通常用於創造引人注目的視覺效果和探索幾何原理。
這個概念不僅在數學上很有趣，因為它涉及圓的幾何特性、對稱性和可能的無限重複，而且在藝術和設計領域也很流行。 運動和節奏可以通過交錯的圓圈來創造，這在裝飾藝術、建築設計甚至紋身藝術中很常見。
2022 年 11 月，英國數學愛好者戴蒂·史密斯發現了一種被稱為“愛因斯坦瓦片”的十三邊形，它可以完美地展開平面而不形成重複圖案，實現了數學家多年來一直在探索的單一形狀的非週期性鋪貼。
左邊是正八面體
在幾何學中，凸正多面體，也稱為柏拉圖實心多面體，其所有邊都全等且每個頂點連線的面數相同，是一種三維正則幾何形狀，只有 5 種型別的立體幾何符合此特徵。
完整檢視在右側
在數學圖論領域，完全圖或全連線圖是乙個簡單的圖，其中每對不同的頂點都由一條邊連線。 如果乙個圖有 n 個頂點，那麼每個頂點將連線到其他 n-1 個頂點，總共有 n（n-1） 條邊。
要建立不完整的圖表，首先在圓周圍均勻地標記 （n） 點。 這些點表示圖形的頂點。 然後，用一條直線連線每對點。 當所有可能的連線都完成時，將獲得許多交叉線的複雜圖案。 這種圖案看起來像一朵盛開的玫瑰，因此得名“神秘玫瑰”。
神秘玫瑰圖不僅美觀，而且還可以用來說明和探索圖論中的概念，例如邊的數量、圖的對稱性以及頂點之間的關係。
以下是完整圖形中的 20 個頂點。
左邊是 Finn 分形
左邊是蕨類植物分形，這是自然界中常用的數學模型，用於模擬天然植物的生長，尤其是蕨類植物的葉子。 該分形是通過乙個簡單的迭代過程生成的，該過程通常涉及線性變換的隨機選擇。
在數學中，我們可以用一組四種特定的變換來描述蕨類植物葉子的形成。 這些變換中的每乙個都有一定的概率，每個步驟都會隨機選擇乙個變換來應用於乙個點，然後產生乙個新點。 隨著迭代次數的增加，這些點逐漸形成蕨類植物葉子的圖案。 這裡的關鍵是，變換不是確定性的，而是概率性的，模擬自然界的隨機性。
芬恩分形不僅在數學和藝術中也有應用，而且還讓我們更深入地了解自然界中的模式是如何由潛在的簡單規則驅動的。
右邊是乙個方形的螺旋
方形螺旋是由一系列相連的正方形組成的螺旋圖案。 這種螺旋的特點是它通過縮小（增加）每個正方形的大小來擴充套件，通常以固定的增量。
當重複這個過程時，可以在正方形的內側或外側形成螺旋狀圖案。 如果這些正方形的中心點與曲線相連，則形成乙個平滑的螺旋，逐漸向外或向內旋轉。 這個螺旋可以看作是離散的或"梯子"因為它是由一系列規則間隔的點連線而成的，而不是連續的平滑曲線。
貝塞爾曲線是計算機圖形學中用於對平滑曲線進行建模的數學工具。
為了建立貝塞爾曲線花朵，可以使用多個貝塞爾曲線來形成花瓣，每個花瓣都可以用三個或更多控制點來定義。 通過將其中幾條曲線放在一起並將它們對稱地放置在中心點周圍，您可以建立花朵圖案。 通過改變曲線的數量、控制點的位置和曲線引數 t 的值，您可以建立無限多樣的獨特花朵形狀。
左邊是畢達哥拉斯樹
勾股樹是由正方形組成的分形結構，它的生成基於勾股定理——在直角三角形中，右邊的平方和等於斜邊的平方。
這個分形是以迭代的方式構建的，隨著迭代次數的增加，形成的模式變得越來越像一棵樹，因此得名畢達哥拉斯樹。 上一步的每次迭代都會被縮放和複製，以形成乙個自相似的分形結構。
右邊是乙個完整的圖（n=10）。
二十面體是由 20 個全等正三角形面、30 條邊和 12 個頂點組成的幾何形狀，它是五種平面正多面體（柏拉圖多面體）之一。 正二十面體的每個頂點都是五個正三角形面共有的頂點。
異中麵體的對稱性使其在數學和自然界中非常重要。 在自然界中，一些病毒的外殼形狀與二十面體相似，而在數學中，它與**比率密切相關。 由於其對稱性和美學特性，二十面體也經常用於藝術和建築設計。
阿基公尺德螺旋，以古希臘數學家阿基公尺德的名字命名，是平面上的螺旋曲線。 它的特點是，從曲線上的任何點到中心點的距離與該點沿曲線行進的角度成正比。
龍曲線是一種引人入勝的分形圖案，可以通過迭代過程生成。
龍曲線的美妙之處在於，它不僅結構複雜，對稱性高，而且在每次迭代之後，曲線都不會自相交，它始終是一條連續的路徑。 這一特性使龍曲線在數學探索、計算機程式設計和藝術設計方面具有豐富的內容。