五年級全軍覆沒，尖子生也沒能倖免！ 只知道斜邊，如何求三角形的面積差？

之前發布了乙個五年級的比賽問題：兩個直角三角形共享直角頂點和直角邊，並找到它們面積的差異難度極大，全班全軍覆沒，尖子生也沒能倖免！

問題448：如圖所示，

直角三角形ABC和FCE的斜邊長度分別為10和6，AF=CE，並找到了藍色陰影四邊形ACEF的面積。

1、適合中學生的課外分析：勾股定理+未知元代數運算！

設 ab=x，bc=y，af=ce=z，由勾股定理得到，x +y =100，（x-z） +y-z） =36，即xz+yz-z²=32

S 四邊形 acef=s△abc-s△aef=1/2xy-1/2(x-z)(y-z)=1/2xz+1/2yz-1/2z²=32÷2

2.適合五年級：拼圖！

切入點或主題：af=ce，兩條直角邊的差值相等。

將 4 個與 ABC 相同的三角形組裝成 1 個以 AC 為邊的大正方形：鉤（即短直角邊）和股線（即長直角邊）交替對齊。 可以得到10個大正方形ABGH的邊長，裡面有乙個小正方形EFIJ，其邊長等於BC-AB。 請參閱圖 2。

如果 gn=hm=af=ce 分別在 gj 和 hi 上被截獲，並且 ef、fm、mn、nc 連線，則 efmn 是乙個邊長為 6 的正方形。 如圖 3 所示。

S 四邊形 acef=（s 平方 acgh-s 平方 efmn） 4 = （100-36） 4

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