這是2024年習交通大學少年班招生的數學初試題，比較簡單，題目如下：
題目：如果太陽光與水平面成60°角，球在陽光下的陰影長度為10 3cm，則球的直徑為cm
從標題中我們知道太陽的邊緣將與球相切，如下圖所示：
解決幾何問題，第一件事是做輔助線，第二件事是掌握圓切線的性質。
然後我們知道這個問題中有三條切線 ab、af 和 bd，我們知道 oe、of 和 od 分別垂直於切定理的 ab、af 和 bd，這裡我們需要找到直徑，這樣我們就可以找到半徑 r。
切線長度定理表明，在圓外的一點處畫出兩條切線，它們的切線長度相等，即ae=af，bd=be，切線角平分，所以oae=30°
由於 ame=30°，我們可以得到 eod=60°，將包含的角度平分，所以 eob=30°
好吧，知道這些角度，很容易得到。
tan∠oae=tan30°=r/ae=√3/3所以你去ae+eb=√3*r+√3/3*r=10√3所以你去r=7.5，所以直徑是重要的是要看到幾何圖形的性質，這與問題的速度和準確性直接相關。tan∠eob=tan30°=eb/r=√3/3
通過這個問題，我們將擴充套件一些關於圓圈的相關知識點，並繪製圖片，讓大家看起來更加清晰直觀。
圓周角定理，如下圖所示：
圓弧的圓周角是圓心角的一半，同一圓的圓周角相等。
弦的切角定理，如下圖所示：
弦倒角：切點在圓的圓周上，一側與圓相切，另一側與圓相交。
弦倒角的大小等於對應於被夾緊的圓弧的圓周角的大小。
切割線定理，如下圖所示：