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在月球背面的眾多隕石坑中，有五個以中國古代天文學家的名字命名：祖崇志、郭守敬、張恒、石神和萬湖隕石坑。 在5個隕石坑中，郭隕石坑、張隕石坑、石隕石坑、萬隕石坑4個於2024年獲得國際天文學聯合會的正式批准，地理位置獨特，位於北緯17度北緯16°，月經14516°E祖先隕石坑於2024年被國際天文學會認可，距今已有九年。
一提到祖崇志，也許首先想到的就是他在公元5世紀那項傑出的數學成就，即圓周率的精確近似和近似密度比。
但同樣被忽視的是，他不僅是一位才華橫溢的數學家，還是一位對曆法做出堅不可摧貢獻的天文學家。
來自中下層階級家庭的學者
祖崇之，字遠，祖宗是北方的樊陽（今河北萊水縣）人，本人是江南人。 北方的范陽祖一族跑南下扎根，自然是因為西晉末年的永家亂象。
祖衝雕像。 祖崇之是南宋、齊時期傑出的數學家和天文學家。 他最出名的是計算圓周率的精確近似值並給出近似值和密度的工作，其結果比世界領先數千年。 除此之外，他還是一位傑出的天文學家，編纂了《大明歷》
晉元熙元年、劉宋永初元年（420年），劉羽滅了東晉，建立了劉松王朝，祖家像大多數人一樣繼續在朝廷任職。 祖崇之的祖父祖昌為工匠大師（梁武帝代為大江青），軍銜2000石，負責朝廷土木工程;他的父親祖碩智受朝廷邀請，為南朝安放閒官之位。 祖太之傳記的官史中只有一句話，祖昌和祖曙智甚至都不是傳記，但令人驚喜的是，祖崇之雖然父祖不明，卻在劉宋四皇劉君統治時期翻身進入天下視野。
祖崇之出生於元家六年（429年），比劉鈞大一歲，史書上沒有記載兩人初年有什麼關係，但劉鈞登基後，立刻讓祖崇之"芝化林業省"和"給房子一套汽車套裝"“（《南祁之書：祖衝傳》）。 不在雅經中"華林省"但時常提到華林園，武帝、孝武帝在這裡聽過很多次官司，少帝在華林園的攤位前被殺，可見劉宋帝經常去花園，猜測"芝化林業省"皇帝的侍從在華林園工作應該是合理的。 不僅如此，明五年（461年），祖崇之首次露面（"釋放棕色"他被任命為徐州南劉子欒訂婚的刺客，公府參軍更值得世人深思：劉子欒是劉駿最寵愛的兒子，只要他父親看好東西就行"不要進子鸞家"此外，劉松的慣例是以太子對郡的領導來制服當地的富人家族，為了幫助這些不知天下的諸侯，他經常會被指派乙個精明能幹的帝國心腹作為幕僚。 明五年時，劉子鸞才5歲，被遠端牽著走的可能性更大，雖然不知道祖崇之是在徐州南部處理公務，還是在京城的劉子鸞身邊，但他卻可以是皇帝託付給兒子的貼臣之一， 這說明他和劉軍的關係遠比別人想象的要親密得多。
大約在這個時候，受到皇帝完全信任的祖崇之得以進行一項涉及許多學術外含義的重大天文改革——修改傳統曆法並引入“大明歷”。
美國月球軌道飛行器5號拍攝了位於北緯17個月的祖崇志隕石坑北緯16°，月經145東經16°，直徑283 公里，深度 198 公里。 該隕石坑最早由2024年發射的蘇聯月球3號衛星拍攝，蘇聯科學院在諮詢中方後將其命名為祖崇之隕石坑。
革命性的“大明歷”。
創造燦爛農耕文明的中國先民很早就出於生產需要，對曆法產生了濃厚的興趣，經過對日月規律的長期觀察和總結，他們發展出一套比較罕見的陰陽曆結合曆法，即月亮是由滿月（或沒有月亮）決定的，從一滿月到滿月。下乙個滿月（或沒有月亮），以及當年的冬至到下一年的冬至是該年（回歸年）的基礎。這種確定的優點是，用朔望月亮來確定月份，仰望時間可以確定，便於確定;年份由回歸年份決定，每年季節大致相同，方便生產。
不過，晝望月其實就是月球繞地球公轉週期的長度，而回歸年就是地球繞太陽公轉的長度，兩者是不可整除的，月份根據月的大小是30天或29天，也就是12月的354天， 但返回年份是 365 年25天，兩者相差約11天。 為了解決這個問題，古代天文曆法家採用插期法來完成，即每兩三年再加一次"閏月"這就引出了乙個新問題：閏月應該放置多少年？
早在先秦時期就提出了解決方案，實踐中發現，19個回程年的長度與235個朔望月大致相同，因此在正常19年的228個月的基礎上增加7個閏月，可以平衡差異。 由於古人稱19年為1"分會年份"，19歲7飛躍也叫"章節年齡法"。自漢代以來就很流行"四角日曆"，它基於"章節年齡法"制定。
明顯地"章節年齡法"這只是乙個近似值，隨著時間的流逝，誤差會越來越大，到了南北朝時期，人們就已經發現了"章節年齡法"雖然日子可以關閉，但這個月的時間偏離了當月的原季，這對於乙個需要按照當月的節氣安排農業生產的國家來說無疑是個好訊息，修改曆法變得迫在眉睫。
最後，經過反覆計算，祖崇志認為，每年的現實是36524281481天，而現代天文學測量的一年為365在24219879上，誤差僅為 1/650,000，或大約 50 秒。 因此，建議將其更改為 144 年的 391 閏月。
《南齊書》和《祖崇傳》，祖崇之生於南朝劉宋和溫元嘉皇帝六年（429年），卒於南齊永元二年（500年），故被列入《南齊書》傳記。 然而，他畢生之工編纂的《大明歷》卻因種種原因在宋齊時期沒有實施，直到梁武帝天劍九年（510年），即他死後10年才實施。
為什麼祖崇志能夠如此精確地確定回歸年份？主要原因是他引進了當時最先進的天文發現——東晉天文學家於習證實的赤道進動。
所謂赤道進動，就是由於地軸運動而引起的春分位移現象。
祖衝銅像。 祖崇志不僅是一位傑出的數學家，也是一位為曆法做出不朽貢獻的天文學家。 他在“大明歷”中引入了赤道的進動，精確計算了節點的月值（月球兩次通過黃道和白色路徑的交點所需的時間），計算了木星的軌道週期，並確定了水星和金星繞軌道一周所需的時間。
擁有準確的日曆並使用進動來確定每年的長度是一回事，而自然是確定冬至的時間是另一回事。 中國古代曆法一直以冬至點為回歸年，確定具體的冬至點時間也成為曆法的重中之重。 長期以來，古人採用粗略的確定冬至的方法，即將一年中中午陰影最長的一天定為冬至，誤差可以用天來衡量。 從西漢開始，天文學家就意識到精度需要從天空提高到特定時刻，並開始嘗試尋找具體的冬至時間，到何成天，通過改進測量方法，精度已經提高到50矩左右。 然而，正是在這些測量方法的基礎上，祖崇志通過一種極其巧妙的數學處理方法，大大提高了冬至點的精度。
祖崇志在數學上將難以測量的時間轉換為幾何計算，從而大大減少了誤差。 按照他的方法，人們根本不需要進行連續的觀察，而只需要在冬至前後進行，考慮到這只是公元五世紀，他的數學思維確實令人印象深刻。 其實在祖崇之的《大明歷》中，到處都有精妙的計算，他不僅精確地計算出節點的月值（月亮兩次穿過黃道和白道所需的時間）到2721223天，與現代觀測相差僅百萬分之一，這使得對月食的估計更加準確——《大明歷》可以準確計算出從元甲十三年（436年）到明朝三年（459年）的四次日食。 此外，祖崇志還計算出木星的公轉週期為11858（現代決定 11.）862年），確定水星和金星繞公轉一周所需的時間與現代天文觀測相近，如果不是其他原因，根據大明歷的副本，就足以說他是一位偉大的數學家和天文學家。
但沒有必要後悔，因為晦澀難懂的日曆中的數學天賦不是別人，正是他在數學上的另乙個偉大成就——精確圓周率的計算、近似值（22 7）和密度（355 113）。
千禧年準確的圓周率
圓的周長與半徑之比是多少？這不僅是人們在學習天文學時不可避免地會遇到的問題，也是只要進行生產和生活就會遇到的問題。 pi 的最早記錄寫在西元前 16 世紀的埃及數學紙莎草紙中，計算出 pi 為 31605。當時，古埃及人用經驗公式來確定這個值，方法很簡單：把小公尺放在周長和直徑上，通過計算小公尺的比例就可以得到近似值。
它是中國古代最早的數學著作之一，在西漢末年的《週紀經》中被提及"圓直徑一、二、星期三"，顯然將該值設定為3，這是古人所說的"古率"雖然只是乙個很粗略的近似，但以當時的數學發展水平，沒有辦法計算出更好的值，所以在東漢初期寫成的《算術九章》中也被用到了"古率"。
紀念郵票“中國古代科學家第四組”中的劉輝肖像。 劉輝（約250—？作為魏晉兩代的數學家，他的《算術筆記九章》和《島嶼算術》是我國最寶貴的數學遺產。 在《算術筆記九章》中，他專門介紹了用經典幾何方法求圓周率的具體過程——包皮環切術。
中國人在西漢晚期提出了更準確的數值。
新房佳良，又名李家良湖，25高6厘公尺，現藏於台北故宮博物院。 青銅量具將五種量具合二為一，“上部為胡，下部為水桶，左耳為公升，右耳為近，下為鑼”，背面銘文表示胡的具體大小， 由此可以推斷出，當時製造商使用的值約為31547
此後，東漢的張恒和蔡勇也用經驗公式給出近似值，張恒認為等於31622（10個方格）;蔡勇認為它等於25 8，直到魏晉兩代，數學家劉輝才在《算術九章》做筆記時，給出了第一種求圓周率的幾何方法——割禮法。
阿基公尺德包皮環切術的示意圖，其中他構造了乙個圓的內切和內切的規則多邊形，然後計算它們的周長以獲得周長的近似值，重複此步驟以獲得大約 3 的圓周率1409
正是在劉輝等人的基礎上，祖崇之和他的兒子祖玄（也記載為祖玄之）將圓周率推向了乙個新的高峰，精確到小數點後7位。
雖然他仍然使用幾何方法，但直到15世紀，中亞數學家喀什才打破了他的記錄，計算到小數點後14位，直到18世紀中葉，西方數學家掌握了無窮級數、積分、冪級數展開等現代數學工具，才實現了更精確的計算。
另外，不容忽視的是，祖崇志給出了乙個簡單而非常準確的近似率和密度比，近似率大概是以劉輝給出的157 50的近似值為基礎，通過求解不定方程，得到的第一組解是22 7，密度率大約是祖崇志的獨創性， 但後人已經不知道他是怎麼找到這個解辦法的，只能猜測何承天可能被利用了"調整太陽的方法"（插值的數值近似），或連續分數法被用來找到最佳漸近分數，但無論哪種方式，直到 1573 年德國數學家才重新計算了這種方法。 事實上，祖崇志對圓周率的計算，已經領先世界數千年了。
祖玄原理示意圖。 左右兩堆硬幣，滿足相同高度的三維輪廓截面積相等的條件，所以體積相等，即所謂的“功率勢相同，則乘積不能不同”。 這個原理在圖中直觀地說明了，但嚴格的數學證明要求在高等數學中應用定積分。
學術成就命運多舛
無論是《大明歷》還是圓周率，祖崇之的成就可謂是震撼過去和現在，而他成就的最根本原因無疑是超人的數學思維。 然而，令後人遺憾的是，記載他和祖魏數學思想的《定法》在唐代失傳，讓後人無法理解祖父子的計算方法，只能從別人轉述的片段中領略兩人的風采。 比如祖薇曾在《執著》中提到過。"如果功率勢相同，則產品不能不同"，這意味著兩個三維尺寸的高度相同，如果相同高度處的橫截面積相等，則體積相等。 換句話說，兩個平行平面之間的兩個實體被平行於這兩個平面的任一平面截斷，如果兩個截面的面積相等，則兩個三維平面的體積相等。 直到17世紀，西方學者C**Alieri才發現了祖的原理，在中國，祖父子巧妙地利用它，求出方蓋的體積，進而計算出球體的體積。
其實，祖玄原理的證明需要用定積分，這需要當時相當抽象的三維幾何能力才能理解，這也可想而知是“定”的難度。 唐高宗皇帝在位期間，該書被列入《算術十典》，是國子監的數學教材之一，但《定論》的學習週期為四年，是《算術十典》中最長的。 《執著》的抽象和難以理解，甚至引發了公開的案例，《古代算術》的作者、數學家王曉彤，是唐高祖時期的算術博士和太師成，公開批評《執著》。"這沒有意義"於是，太宗編纂組和大臣們在《隋書法歷》中暗中調侃："學者們無法研究它的深刻性，他們忽略了它"。
好在，祖崇志和兒子輝煌的學業成績，遠勝過一切宿命的打擊。 千年過去了，祖崇之這個名字不僅沒有被遺忘，還走出國門，登上了月球。
引用：
金開誠、郭銳《數學太鬥祖崇志》。
魏小妮，《歷史上圓周率的探索》。
*丨國家人文史（李思達文稿） 編輯丨甘曉波