01 題型 1.
求和、差、倍數和點問題
而差分題是列方程求解題的基礎知識，非常重要。
它為我們的分析和解決問題的能力奠定了基礎，因此我們應該高度重視它，並以此為起點，達到實際問題的頂峰。
1.總和：即求幾個量的總和，使用
2.差值：即求兩個量的差值，用——
3.倍數：即求乙個量的幾個倍數，用x。
4.點數：即找到乙個量的成分，使用
倍數關係：通過關鍵詞“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加幾個百分點......體現。
生長量：原始體積增長率;
原始金額的當前數量+增長金額。
例2：某農場有700畝農田，計畫種植旱田和稻田。 眾所周知，旱田是稻田的3倍，是稻田的52畝，所以發現了稻田和旱田的多少畝。
解決方案：如果計畫種植 x 英畝的稻田，則種植旱田 （3x+52） 英畝。
按題目分：稻田畝數+旱地畝數=農田總畝數
列方程為：x+（3x+52）=700
求解方程，得到：x=162;則 （3x+52） = 538
例：（2024年泗水縣秋季學期）在豐富學生課後服務活動後，一所學校在七年級開展了籃球興趣班和足球興趣班，現在需要為每個興趣班學生購買籃球或足球，籃球每人100元，足球每人80元
回答]解：如果有x名學生參加籃球興趣班，那麼有（x+30）名學生參加足球興趣班，根據題目得到：100x 80（x+30），解為x 120、120+30 150
答：有120名學生參加籃球班，150名學生參加足球班。
變體1-1]（2024年陝西）小紅在一家文具店買了4本大筆記本和6本小筆記本，分享62元 據了解，她買的這本大筆記本的單價比這本小筆記本的單價高出3元，文具店裡問的這本大筆記本的單價
回答]檢視測試問題答案的內容。
答案】解決方案：如果文具店這本大筆記本的單價是x元，小筆記本的單價是（x 3）元，我買了4本大筆記本和6本小筆記本，分攤了62元，4x+6（x 3）62，解法是：x 8;
答：文具店裡這款大筆記本的單價是8元
2.（2024年雁塔區校級模擬）如果將繩子分三折測量，則繩子在五英呎以上;如果將繩子摺疊四次，則繩子超過半英呎，井的深度是幾何形狀的標題：古人用繩子測量井的深度 如果將繩子折成三等份來測量，繩子比井深五尺;如果將繩子摺疊成四個相等的部分，則繩子比井深半英呎以上
回答]井深13英呎，繩子長54英呎
回答]解：如果井的深度是x英呎，繩子的長度是：3（x+5），根據問題的含義
3（x+5）＝4（x+0.5）．
解是 x 13，然後是 4 （x + 0。5） 54平方呎
答：井深13英呎，繩子長54英呎
02 題型 2.
旅行問題
遇到問題：A 行進的距離 + B 行進的距離 = 兩地之間的距離。
趕上問題。 從同一地點出發：前者所走的距離=追趕者所走的距離;
出發方式不同：
前者行進的距離+兩地之間的距離=追趕者行進的距離。
示例 1]一名中學生步行到鄉下，7（1）的學生組成乙個前隊，步行速度為4公里/小時，七年級（2）的學生組成乙個後隊，速度為6公里/小時;前隊比後隊出發前一小時出發，同時後隊派出聯絡官騎著自行車在兩隊之間來回穿梭，以每小時10公里的速度騎行
1）後隊需要多長時間才能趕上前隊？
2）聯絡員在後方團隊趕上前方團隊所需的時間內走了多遠？
3） 7（1）班出發後多少小時相隔2公里？
分析] （1）後方隊伍所走的距離 前方隊伍先走的距離+後方隊所走的距離，方程可以列出求解
2）聯絡員行進的距離可以通過速度和時間的距離來求出;
3）在三種情況下進行討論，並列出要解決的方程
解決方案 （1） 後方隊伍追趕前方隊伍需要 x 小時，根據題目：（6 4） x 4 1
x 2 A：後方隊伍追趕前方隊伍需要 2 小時，2） 10 2 20 公里。
答：聯絡員行進的距離為20公里，3）設定7年級（1）班在t小時後出發，兩隊相距2公里，當7年級（2）班不出發時，t，當7年級（2）班出發，但未趕上7年級（1）班時， 4噸 6 （噸 1） + 2
t 2、當七年級（2）班趕上七年級（1）班時，6（t 1）4t+2
t 4、A：7（1）班發車時間或2小時或4小時後，兩隊相距2公里
本題考察一元方程的應用，分類和討論的思想，等量關係的識別，一元方程的正確列出是解決問題的關鍵
變體]一列火車勻速行駛，通過一條300公尺長的隧道需要20秒，隧道頂部有一盞垂直向下發光的燈，燈照在火車上的時間是10秒
1）設列車的長度為xm，由包含x的公式表示：列車從燈下的火車前部到燈下的列車後部行駛的距離以及這段時間內列車的平均速度
2）設列車長度為xm，由包含x的公式表示;列車從車廂前部進入隧道到列車後部離開隧道的時間所經過的距離以及在此期間列車的平均速度;
3）在上述問題中，火車的平均速度是否發生了變化？
4）求出這列火車的長度
【分析】（1）按列車長度為xm，可按標題列出代數公式;
2）根據標題列出代數方程
3）在上述問題中，列車的平均速度沒有變化;
4）根據速度的相等列出方程，求方程的解得到結果
本題考察一元方程的應用，解題的關鍵是理解問題的含義，並根據問題給出的條件找出合適的等量關係來列出方程
變體2]【閱讀理解】A和B同時從A和B出發，A騎自行車，B騎電單車，沿同一路線向同一方向勻速行駛，通過0相遇 4 小時，已知 B 在相遇時比 A 多走了 14 次4 公里， 0 會後1小時B到達A地，問A和B對方的速度是多少？
該分析可用於使用示意圖分析此問題中的定量關係
從圖中可以得到如下等式關係，A行程為04小時路程 B旅行 01 小時路程，A 旅行 04小時路程 +144 B 驅動器 04小時路程
根據這兩種等式關係，可以得到A和B的速度關係式，方程列為元
問題解決]請在[閱讀理解]中列出回答問題的方程式。
能力提公升】對於上述問題，如果 B 從 0 開始2小時後，行車速度降低10公里，問A後，兩個人出發後相距2公里多少小時？
分析] [問題解決] 如果 A 的速度是 x km/h，那麼 B 的速度是 4xkmh，因為 B 在遭遇時比 A 多走了 14 英里4公里，可以通過列出方程計算來解決;
能力提公升】讓兩個人在A離開後T小時後相距2公里，在兩種情況下進行討論：（1）A和B相遇前相距2公里，（2）A和B相距2公里，通過列出方程即可求解方程
解釋]解決方案：【問題解決】如果A的速度是每小時x公里，那麼B的速度是每小時4x公里，根據主題的含義。
0.4x+14.4=0.4 4x，解為 x=12，則 4x=4 12=48
因此，A 的速度為 12 公里/小時，B 的速度為 48 公里/小時
能力提公升】根據標題，將 A 設定為在出發後 T 小時後相距 2 公里，1） A 和 B 在相遇前相距 2 公里。
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，解為t=04；
2）根據標題，A和B相遇後相距2公里。
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，解為t=048．
因此，在A離開後，它通過04 或 0在48小時內，兩人相距2公里
本題主要考察一元方程的應用，關鍵是首先要弄清問題的含義，找到乙個合適的等量關係，設定乙個未知數，表示B的速度，並列出方程
03 問題型別 3.
分配問題
示例 1]某玩具製造商原來A車間有30名工人，B車間有20名工人，現在新的25名工人被分配到兩個車間，這樣A車間的工人總數是B車間工人總數的兩倍
1） A、B車間新分配了多少人？
2）乙個車間有多條生產線，生產效率相同，每條生產線配備5名工人，現在要製作一批玩具，如果乙個車間有一條生產線單獨完成任務需要30天，請乙個車間在新的工人和生產線比原來的生產線提前幾天完成任務
答]（1）新分配20人到車間A，5人分配到車間B。
2）在A車間增加新的工人和生產線後，任務比原來提前2天完成。
分析]（1）如果將乙個新人分配到車間A×人，則將其分配給車間B（25-x）人員，並根據問題列出要解決的方程
2）分別計算完成任務所需的天數，以及增加新工人和生產線後所需的天數，並做出差異
1）解決方案：如果新人被分配到車間A×人員，則將其分配給車間B（25-x）人員
從題義可以得到：30+x=2（20+25-x），解為x=20
20人新分配到A車間，5人分配到B車間
2）解決方案：可由（1）獲得，分配後，A車間有50人，每條生產線配備5名工人。
分配工人前共有6條生產線，分配工人後共有10條生產線;
分發前，所需總天數為30 6 = 5（天），分發後，所需總天數為30 10 = 3（天），5-3 = 2（天），在A車間增加工人和生產線後，任務比原來提前2天完成
本題考察一元方程的實際應用，掌握一元方程的性質和解是解決問題的關鍵
備選案文1]乙個城市平均每天產生700噸垃圾，由A廠和B廠兩家垃圾處理廠處理，據了解，A廠每小時可處理55噸垃圾，每噸成本為10元;B廠每小時可處理垃圾45噸，每噸成本11元
1）A廠和B廠同時處理城市垃圾需要多少時間？
2）如果市政府每天花費7300元進行垃圾處理，A廠每天處理多少噸垃圾？
【分析】（1）讓每天需要m個小時才能完成，根據A、B兩家工廠每小時處理的垃圾噸數列出方程，求方程解得到結果
2）設定A廠每天處理x噸垃圾，B廠每天處理（700-x）噸，按照7300元的成本列出方程，求方程解得到結果
解決方案：（1）如果每天需要m個小時才能完成，按照問題：（55+45）m=700，解決方案：m=7，那麼A廠和B廠同時處理城市垃圾，每天需要7個小時才能完成;
2）設定A廠每天處理x噸垃圾，B廠每天處理（700-x）噸，按問題：10x+11（700-x）=7300，解：x=400
A 工廠每天處理 400 噸垃圾
本題考察一元方程的應用，找出問題中的等價關係是解決該問題的關鍵
變式2]將在成都舉行，大批大學生報名參加志願服務 某高校擬組織大學生志願者乘坐大巴了解比賽場地情況，若單獨部署36座（不含司機）多輛新能源大巴，則有2人不坐;如果只部署22座（不含司機）新能源公交車，則車輛數量將增加4輛，空出2座36座新能源公交車計畫多少輛？大學裡有多少學生志願者？
回答]計畫部署6輛36座新能源公交車，校內志願者共計218人
分析]計畫部署36座新能源乘用車數量，可按36座新能源公交車數量36+2=22座新能源公交車數量22-2,22座新能源公交車數量=36座新能源公交車數量+4進行方程求解
解決方案：如果計畫部署36輛新能源乘用車，高校志願者將按職稱擁有（36x+2）。
36x+2=22（x+4）-2，解為x=6
36x+2=218．
答：計畫部署6輛36座新能源公交車，校內志願者共計218人
本題考察一元方程的應用 在問題中找到等價關係，並能夠根據等量關係列出方程是解決問題的關鍵
匹配問題
匹配問題是一元方程中常見的問題，通常涉及專案的匹配使用和優化。 此類問題具有以下特點：
1.涉及多個專案或資源，它們之間存在一定的支撐關係。
2.需要通過最佳配置來滿足需求或條件。
3.通常需要建立數學模型並求解方程以找到最優解。
例 2]七年級二班有40名學生，老師組織學生製作圓柱形存錢罐，有的切桶底，每人每小時做40個其餘的人切割桶體，每人每小時切割60件 需要兩個缸底的桶體，那麼應該如何分配人數，才能使桶體和每小時切出的缸底完全匹配呢？（列方程求解）。
分析]根據題義，可以知道乙個圓柱形缸體需要兩個缸底來匹配，那麼每小時需要的缸底數是缸體數的兩倍，然後根據每小時生產的人數=每小時每人生產的人數， 可以列出等式
解：如果有乙個人x來做圓柱體，那麼有乙個（40-x）人來做圓柱體的底部，根據問題得到方程
2x60x=40（40-x），求解x=10，有10個人做筒體，然後有30個人做筒底，回答：讓10個人做筒體，30個人做缸底可以做桶體和缸底每小時切出剛好匹配
本題主要考察使用一維方程求解問題，可根據列的命題求解，屬於基本題型
備選案文1]為了防控新型冠狀病毒，某工廠要製作一批醫用口罩，用乙個口罩本體和2個鬆緊帶製作乙個口罩 乙個車間有12名工人，每人每天可生產1200個口罩面或4800個鬆緊帶 為了讓每天生產的口罩面和鬆緊帶剛好匹配， 應該安排多少工人來生產口罩面和鬆緊帶？
分析]如果安排x個工人生產口罩面，使每天生產的口罩表面可以與鬆緊帶相匹配，那麼有（12-x）個工人生產口罩鬆緊帶，按每個工人每天可以生產1200個口罩面或4800個口罩鬆緊帶，乙個口罩表面需要配備2個口罩鬆緊帶方程， 並且方程可以求解
解決方案]如果安排x個工人生產口罩麵條，讓每天生產的口罩麵條可以與鬆緊帶相匹配，那麼有（12-x）個工人生產口罩鬆緊帶，根據話題：
4800（12-x）=1200x·2，解x=8，答案：安排8名工人生產口罩面，4名工人生產鬆緊帶，可以使每天生產的口罩表面和鬆緊帶剛好匹配
解決問題的關鍵是理解問題的含義，設定未知數，找到合適的等量關係，並列出方程
變體2]（2024年東港區秋季學期） 某機械廠加工車間有84名工人，平均每人每天9個大齒輪或10個小齒輪
答：每天安排30人加工大齒輪，54人加工小齒輪
回答]解決方案：如果每天加工大齒輪有x個人，那麼每天加工小齒輪的人就有（84x）個人，可以根據標題獲得;2 9x 10 （84 x），解：x 30，然後是 84 30 54（人）。
答：每天安排30人加工大齒輪，安排54人加工小齒輪，做到每天加工的大小齒輪都能恰到好處地匹配
下次見，了解更多一元方程應用問題。