在學習數學的過程中，微積分、線性代數、概率統計學是最基礎、最重要的課程之一。 本文將對這三門課程的難度進行排序，並詳細分析其特點和應用領域，旨在幫助讀者更好地理解和選擇適合自己的學習順序。
1. 微積分：抽象與現實之間的橋梁
微積分作為數學的基礎課程，涉及函式、極限、導數和積分等概念和計算方法。 微積分既抽象又與實際問題密切相關。 在學習微積分的過程中，我們需要理解和掌握抽象概念和符號運算，並能夠應用它們來解決實際問題。 例如，微積分可用於描述物體速度和加速度的變化、計算曲線下的面積、求解動力學和優化問題等。 然而，微積分相對困難，需要深入思考和實踐才能真正掌握其中的奧秘。
《普林斯頓微積分讀本》闡述了解微積分的技巧，詳細講解了微積分的基礎知識、極限、連續性、微分、導數、積分、無窮級數、泰勒級數和冪級數等的應用，旨在教讀者如何思考問題，從而找到解決問題所需的知識點，重點培養大家自己解決問題的能力。2. 線性代數：一種抽象的代數結構線性代數是研究向量空間和線性變換的數學分支，涉及矩陣、向量、線性方程組和特徵值等概念和計算方法。 與微積分相比，線性代數更注重抽象代數結構和線性空間的性質。 學習線性代數需要理解和掌握矩陣運算和求解線性方程組的方法，以及對向量空間和線性變換的理解。 線性代數在影象處理、密碼學、機器學習等多個領域有著廣泛的應用。 初學者可能會覺得線性代數的抽象性質有點令人困惑，但有必要通過反覆練習和實際應用來逐步掌握它的思維方式和計算技能。本書適合初中生、高中生、想學微積分的數學愛好者、數學老師。 本書可作為教科書、練習冊、學習指南，也可作為教師備課。
3. 概率與統計：生活中的數學
概率統計學是研究隨機現象的數學分支，涉及事件、概率、隨機變數、概率分布等概念和計算方法。 與微積分和線性代數相比，概率統計的難度較小，因為它更接近生活並使用更基本的數學工具。 概率統計可以幫助我們了解和**隨機事件發生的概率，如賭博、天氣預報、投資風險等。 它也是許多學科領域的基礎，如經濟學、社會學、醫學等。 雖然概率統計相對容易理解，但在實踐中需要一定的邏輯思維和推理能力來應用概率的概念和原理。
結論
總之，微積分、線性代數、概率和統計學是數學基礎課程的重要組成部分。 微積分作為抽象與現實之間的橋梁，涉及函式、極限、導數、積分等概念，難度極高線性代數側重於抽象代數結構，涉及矩陣、向量、線性方程組等，需要深入的理解和實踐而概率統計則更接近生活，涉及事件、概率、隨機變數等，相對容易理解。 在學習這些課程時，我們可以根據自己的興趣和需要進行選擇和安排，逐步提高我們的數學素養，並將其應用到實際問題中。
參考資料： 1李永樂. 《李永樂的孤獨求敗：微積分》。北京聯合出版公司， 2017
2.吳軍. “數學之美”。人民郵電出版社， 2014
3. sheldon axler. "linear algebra done right". springer, 2014.
4. john e. freund, benjamin m. perles. "modern elementary statistics". prentice hall, 2012.