作為線試定量關係中比較重要的常見題型,學生在答題過程中往往因為分析不清晰或者找不到等價關係而不知道如何入手,但比例關係的靈活運用可以幫助我們在答題過程中實現“秒殺”。
首先,讓我們回顧一下比例行程的基礎知識。
1.當距離(s)恆定時,速度(v)和時間(t)成反比:v1:v2=t2:t1
2.當速度 (v) 恆定時,距離 (s) 與時間 (t) 成正比:s1:s2=t1:t2
3.當時間 (t) 恆定時,距離 (s) 和速度 (v) 成正比:s1:s2= v1:v2
示例 1小明和小波分別從A和B同時向相反的方向行駛,小波的速度是小明的2 3,兩人相遇後繼續向各自的方向行駛,到達對方的出發點後立即返回,忽略了各自的轉彎時間。 據了解,第二次相遇的地點和第一次相遇的地點之間的距離是20公里,這條街的長度是多少公里(
a.30 b.40 c.50 d.60
答案] c. 分析:從“小波的速度是小明的2 3”可以看出,小波和小明的速度比v1:v2=2:3,按時間(t)不變,距離(s)和速度(v)成正比,小波和小明的距離比為s1:s2=2:3,所以可以設定他們第一次見面時,小波的距離是2s,小明的距離是3s,而且因為第一次相遇時小波和小明的距離之和就是總距離sab,第二次相遇時小波和小明的距離之和是2sab, 說明小波和小明在第二次相遇的過程中已經走了兩倍於原來距離的距離,那麼小波在第二次相遇中的距離是4s,而小明的距離是6s,那麼問題給出的20km,其實就是小明第二次相遇的4S部分和2S部分的差值, 所以可以得到2s=20,sab=5s=50。
示例 2A和B車同時從P和Q出發,向相反的方向行駛,各自的速度在途中保持不變。 它們在距P點16公里處第一次相遇,然後分道揚鑣,分別到達Q和P後立即折返,第二次在距P點32公里處相遇,A和B的速度之比為:(
a.2∶3 b.2∶5 c.4∶3 d.4∶5
答案] a. 分析:第一次相遇時,A車的距離為16,B車的距離為A,A車和B車的距離之和是總距離spq,兩輛車第二次相遇時距離之和為2spq,說明A和B在第二次相遇的過程中已經走了原來距離的兩倍, 那麼第二次相遇時B車的距離是2A正好等於32+16=48,所以a=24,根據時間(t)不變,距離(s)和速度(v)成正比,v1:v2=s1:s2=16:24=2:3。
行程題中的大部分問題都可以通過比例旅行的方法來解決,通過這種方法我們可以有效地避免大量的計算,直接得到定量關係,方便地得到正確答案,學生應該在理解這種方法的基礎上將其應用到自己的解題過程中,從而使實踐更加完美。