直角三角形和等邊三角形的組合可以通過多種方式求解！

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如圖所示，bac=90°，ab=4，ac=6

如果以 BC 為邊，使等邊 BCD 向下，則 AD=

方法 1：三角線全等

做aec，做aec=60°，取AB延長線上的點f，使bfd=60°，做dg ab，從abc+fbd=120°，fbd+ fdb=120°，得到abc=fdb，aec=bfd=60°，bc=bd得到ace dbf，df=be=10，bf=ec=12，gf=5得到bg=7，dg=5

在 RT ADG 中，AD=14 由勾股定理獲得

方法 2：構造一致性

有以下三種方法，原理是一樣的，選擇左圖來說明。

在 ad 中是右邊的邊作為等邊 ade，連線 CE，bdc= ade=60° 得到 bda= cde，而 da=de， db=dc 得到 dba dce，所以 dce= dba，ce=ba，abd+ acd=210°，所以 acd+ dce=210° 到 ace=150°，如 eh ac in h，容易知道 eh=2， ch=2

在 RT AEH 中，勾股定理產生 AE=14，因此 AD=14

方法3：直接硬計算。

如圖所示，當然不推薦這種方法，資料設定不是很友好，同學可以試試。

方法4：旋轉+相似

如圖所示，相似三角形的構造以相同的方式給出了 150° 的特殊角度，但這種方法是在不同情況下考慮的乙個很好的處方。 學生可以將其用作理解和積累旋轉+相似性的方法。