從微積分到量子力學：數學在物理學中的應用

數學在我們的日常生活和工作中無處不在。 它不僅在我們的日常生活和經濟活動中發揮著關鍵作用，而且在包括物理學在內的各個科學領域也發揮著至關重要的作用。 最近，有粉絲問我，學習量子力學需要什麼數學？ 我想藉此機會更深入地探討這個問題。 事實上，物理學的五個學科：力學、電磁學、波動科學、量子力學和統計力學，都只能通過微積分、線性代數和概率論來理解。

微積分是求極限的方法，線性代數是求解方程的方法，概率論是測量機會的方法，物理學本質上是使用微分方程進行測量。

首先，讓我們明確一點：學習量子力學確實需要一定的數學知識。 微積分作為高等數學的基礎，是研究函式變化率和積分的學科。 在物理學中，微積分被廣泛用於描述各種物理現象和過程，例如速度、加速度、力和功等。 因此，學習物理的人必須掌握微積分的基本概念和方法。

線性代數作為數學的乙個重要分支，主要研究向量和矩陣的性質和運算。 線性代數是求解方程的方法。 在物理學中，線性代數用於解決各種問題，例如電路分析、波傳播和量子態的描述。 因此，對於學習物理的人來說，掌握線性代數的基本概念和方法也非常重要。

概率論作為數學的乙個分支，主要研究隨機現象和隨機事件的規律。 在物理學中，概率論用於描述各種隨機過程和現象，例如放射性衰變、氣體分子的運動和量子測量的不確定性等。 因此，對於學習物理的人來說，掌握概率論的基本概念和方法也是非常有幫助的。

總之，學習量子力學並不需要高階數學知識。 只要掌握了微積分、線性代數、概率論的基本概念和方法，就可以開始學習量子力學了。 事實上，物理學本質上是用微分方程來衡量的，微積分、線性代數和概率論是理解和求解這些方程的關鍵工具。 因此，對於想要學習量子力學的學生來說，掌握這些基本的數學知識非常重要。