1.期權波動率偏度和波動率“微笑”。
對於傳統的線性金融工具，波動率代表資產風險的波動性，可以用來衡量收益的不確定性期權是非線性金融衍生工具，買賣雙方面臨的權利和義務不平等，這使得期權在定價和預期判斷方面往往更加複雜多變。 在之前的期權焦點系列中，我們提到交易所期權合約的定價由五個因素決定：標的**、行使價、到期時間、波動性和利率。 其中，波動率是最難觀察、最不穩定的抽象概念，其他四個因素是相對穩定的變數。 隨著期權市場的發展，期權在波動率交易中的應用越來越受到投資者的關注，本文主要從波動率偏度、偏度等指標對期權進行分析。
BS期權定價模型假設期權波動率是恆定的，但在實踐中**，我們看到隱含波動率具有“微笑”的特徵。 這種特殊現象反映了隱含波動率可能偏斜的事實，即隨機變數的分布是不對稱的。 當每個期權的隱含波動率分布相對於標準正態分佈向左偏離時，就會出現粗尾，我們稱之為左偏。 如果右側出現粗尾巴，我們稱之為右偏差。 從期權定價理論可以看出，如果收益率符合標準正態分佈，則隱含波動率是乙個常數，不會隨著執行的變化而變化**。 但是，如果收益分布基於標準正態分佈，具有尖峰和尾部肥大等特徵，則隱含波動率相對於執行**的函式將呈現一定的偏度。 在現實生活中，我們發現期權的隱含波動率往往在相同的到期日和不同的行權價格下是不同的，並且有一定程度的偏度，這統稱為波動率微笑。 從本質上講，波動率微笑曲線的形狀取決於與標的資產回報的真實概率分布的偏差程度。 收益的實際概率分布通常基於標準正態分佈基礎上的“左尾肥大”、“右尾肥大”和“雙尾肥大”三個特徵，這也使得波動率微笑曲線的形狀呈現出左偏、右偏和笑臉三種模式。
資料來源：建行研發部。
其次，期權的波動率偏斜
2.1 期權波動率偏度的定義和分類
波動率偏度描述了不同期權的隱藏波浪的相對定量比較的概念。 期權的隱含波動率不僅反映了投資者在期權交易中對未來波動率的預期，而且表達了情緒引導下的期權供求關係，期權的偏度波動率程度可以反映投資者對期權的供求關係。
波動率偏斜進一步分為水平偏斜和垂直偏斜。 垂直偏度表示相同到期日期權合約不同執行**的波動率偏度，如果垂直偏度偏離，交易者可以通過結合價內和價外合約進行波動率套利。 雖然水平偏度顯示了具有相同執行**的期權合約到期日波動率的偏度，但交易者通過使用日曆價差來檢視期權到期隱含波動率之間的差異來尋找機會。
2.2 期權波動率偏度指標的計算及特點
波動率偏度指數（VSI）的計算公式如下：
其中，OTM期權代表價外期權，ATM期權為平價期權。 考慮到期權的流動性，平價期權通常是價內或價外期權合約。 VSI在計算時也可以分為看漲期權VSI看漲期權和看跌期權VSI PUT。
市場交易層面期權波動率偏斜組合的邏輯是基於找到同一標的資產不同期權的波動率存在本質差異，可分為正波動率斜率交易和負波動率斜率交易，有必要在該交易組合中保持delta中性或設定delta敞口。 在具體交易中，還需要判斷當前波動率是處於整體歷史高位還是低位，才能判斷**的控制。
2.2 遠期期權波動率偏度
正波動率斜率是指行使價越高，隱含波動率越高，行使價越低，隱含波動率越低，即波動率曲線的右偏結構在圖中表現為一條向右上方傾斜的曲線，縱坐標為波動率，橫坐標為行使價。
當期權的iv為正斜率時，由於波動率曲線左側合約的波動率被低估，而右側合約被高估，我們可以使用組合策略買入估值較低的合約，賣出估值較高的合約。 對於看漲期權，它是第乙份價內合約，賣出價外合約;對於看跌期權，它是價外合約和價內賣出合約。 當 iv 的斜率恢復到正常範圍時平倉。
2.4 反向期權波動率偏斜
負波動率斜率是指行使價越高，隱含波動率越低，行使價越低，隱含波動率越高，即波動率曲線具有左移結構。 在縱坐標為波動率，橫坐標為行使價的圖表中，它顯示為向右下角傾斜的曲線。 當期權的iv為負斜率時，由於波動率曲線左側合約的波動率較高，而右側合約的波動率較低，因此可以通過賣出左側合約和**右側合約進行套利。 對於看漲期權合約，賣出的合約是價內合約，**合約是價外合約對於看跌期權合約，賣出價外合約，**賣出價內合約。 當IV的斜率回到正常範圍時，考慮平倉並退出市場。
對於上述波動率偏向交易邏輯，所使用的交易組合是delta中性的，因為波動率套利策略主要獲取波動率收益，方向性持倉的敞口對策略來說是不可控的風險，因此交易組合本身的delta需要控制在一定比例內，這在邏輯上是乙個delta中性組合。
3. 期權歷史波動率錐介紹
通過劃分不同水平的歷史波動率，期權歷史波動率錐有利於立體判斷當前歷史波動率處於什麼水平，進而分析當前隱含波動率水平，判斷是否存在波動率交易機會。 我們圖表中顯示的波動率錐是分別統計分析每個週期的20天、40天、60天目標的歷史波動率資料，即目標在過去一年的20天、40天和60天歷史波動率資料，並找出最小值， 最大值和 10% 分位數 （值 % 分位數 （值 % 分位數 （值 % 分位數 （值）
通過檢視歷史波動率錐的資料，我們可以確定當前波動率相對於歷史水平的高低位置。 如果當月合約的波動率已經超過第75個百分位，則處於較高位置。 當月合約交易的買家需要關注潛在波動率回歸帶來的風險，權衡下行收益是否能覆蓋風險，如果預計未來不再出現大的倒掛，可以考慮及時平倉。 從波動錐的角度來看，一方面，我們可以根據歷史分位數協助自己判斷當前的波動率，並做出相應的波動率交易，或者在方向易時提供額外的參考。 另一方面，我們可以根據不同期限的相對波動率來交易不同期限的波動率。 例如，如果投資者認為下個月合約的波動率過高，而下個季度合約的波動率過低，那麼他可以賣出下個月的平價跨式投資組合，同時**下個季度的平價跨式投資組合，然後等待波動率恢復正常再平倉。
四、總結
在深入分析市場波動率特徵和期權隱含波動率結構的基礎上，構建了波動率偏度指數（VSI）來描述期權合約波動率的偏度。 通過對VSI指數的觀察，我們發現VSI指數表現出均值回歸特徵，並利用這一特徵捕捉不同期權合約之間波動率偏差導致的套利機會。
傳統金融工具只能利用波動率來控制風險，期權是一種非線性的金融交易工具，可以通過直接交易波動率來規避風險並帶來回報。 隱含波動率因其均值回歸特性而具有很強的可擴充套件性。 同時，在實際交易中，期權的隱含波動率不是恆定的，波動率曲線的形狀也會呈現出不同的形狀。 基於這一特點，我們編制了VSI指數，以表示不同執行價格的期權合約之間的IV差異，即波動率的偏度。
我們發現，VSI指數實際上表現出顯著的均值回歸特徵，計算出的VSI指數在看漲期權合約的上行和下行偏差後，都會迅速恢復到平均水平附近。 使用這個功能，理論上我們可以根據VSI指數的偏差給出開倉訊號，當指數恢復到均值時，我們可以平倉獲利。 事實上，VSI指數描述了價外合約和價內合約之間的波動水平。 當VSI指數向上突破門檻時，可以認為此時價外合約的波動性較高，而實價合約的波動性較低，因此可以通過做空價外合約和做多實值合約來進行波動率套利。 反之亦然，在這種策略中，除了創造交易訊號外，還需要注意持倉的控制，主要是波動時機的選擇。 交易組合需要是 delta 中性的，這允許投資組合在波動方向上暴露頭寸。 在開倉時，我們需要分析市場的整體波動性，以確定此時的波動性情況是否有利於交易組合。 一般來說，在波動率高時做空波動率，在波動率低時做空波動率為好。 根據這個邏輯，當市場的波動性對交易組合有利時，我們可以進行**交易，當市場的波動性條件與我們的設定不匹配時，我們可以進行半**交易以降低風險。 判斷波動率的標準是基於歷史波動率和隱含波動率資料的組合。 由於看漲合約的VSI指數與看跌合約不同，因此回測策略需要單獨進行。 回測結果顯示，看跌期權合約的偏差率較高，策略收益較高，但回撤控制並不理想。 投資組合可以適應較長時間的市場變化，訊號資料可以產生有效的套利機會，使投資策略能夠取得相對穩定的盈利結果。